小反平行四邊形二十四面體

在幾何學中，小反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體，由24個反平行四邊形組成，其索引編號為DU₁₈^[2]，對偶多面體為小斜方立方體^[3]。其外觀與小六角星化二十四面體（英語：Small hexacronic icositetrahedron）相同。

小反平行四邊形二十四面體

類別	均勻多面體對偶 星形多面體
對偶多面體	小斜方立方體
識別
名稱	小反平行四邊形二十四面體
參考索引	DU18
數學表示法
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	3/2 2 4|[1]
性質
面	24
邊	48
頂點	18
歐拉特徵數	F=24, E=48, V=18 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	24個反平行四邊形
頂點佈局 （英語：Vertex_configuration）	4個反平行四邊形的公共頂點 8個反平行四邊形的公共頂點
對稱性
對稱群	Oh, [4,3], *432
特性
等面、非凸
圖像
小斜方立方體 （對偶多面體）

提示：此條目的主題不是反平行四邊形二十四面體。

性質

小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點^[4]。在其18個頂點中，有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點^[5]。

每個反平行四邊形具有2個${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16.842\,116\,236\,30^{\circ }}$的角以及2個${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98.421\,058\,118\,15^{\circ }}$的角，其對角線交角為${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64.736\,825\,645\,55^{\circ }}$。每個邊相鄰的兩個反平行四邊形間的二面角皆為${\displaystyle \arccos({\frac {-7-4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 138.117\,959\,055\,51^{\circ }}$。^[5]

相關多面體

反平行四邊形二十四面體

主條目：反平行四邊形二十四面體

小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點^[5]，這些特性與反平行四邊形二十四面體相同^[6]，但他們的對偶多面體不同：小反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為小斜方立方體^[3]；而反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為大斜方立方體^[7]。

另外一個差別在於其頂點間的相聯方式，小反平行四邊形二十四面體的頂點圖為八邊形，而反平行四邊形二十四面體頂點圖為八角星，根據對偶多面體的定義，對偶多面體的面形狀會與原始立體的頂點圖相同^[8]，小斜方立方體由正方形和八邊形組成^[9]，而大斜方立方體由三角形和八角星組成^[10]而導致了這些差異。

多面體	小反平行四邊形二十四面體	反平行四邊形二十四面體
組成的面	反平行四邊形	反平行四邊形
對偶多面體	小斜方立方體	大斜方立方體

小六角星化二十四面體

小反平行四邊形二十四面體的外觀與小六角星化二十四面體相同，但組成面的形狀不同：小反平行四邊形二十四面體的面由反平行四邊形組成，而小六角星化二十四面體的面由凹鳶形組成。^[11]

多面體	小反平行四邊形二十四面體	小六角星化二十四面體（英語：Small hexacronic icositetrahedron）
組成的面	反平行四邊形	凹鳶形
對偶多面體	小斜方立方體	小立方立方八面體

參見

• 反平行四邊形二十四面體