多面體圖(英語:Polyhedral graph)是幾何圖論英語geometric graph theory的一個概念,指凸多面體頂點構成的無向圖。在圖論中,多面體圖均為3-連通英語k-vertex-connected graph平面圖

正十二面體的多面體圖

特徵

凸多面體的施萊格爾圖英語Schlegel diagram將該多面體的邊、頂點用線段、端點在二維空間中表示出來,其外觀是一個凸多邊形里鑲套着多個更小的凸多邊形。該圖的邊互相不會交叉,因此多面體圖一定是平面圖。此外,巴林斯基定理英語Balinski's theorem證明,多面體圖一定是3-連通圖英語k-vertex-connected graph

依照施泰尼茨定理英語Steinitz's theorem,(1)平面圖和(2)3-連通是證明一個圖為多面體圖的充要條件。換言之,如果一個平面圖是3-連通的,那麼一定存在一個凸多面體,其頂點、邊與此平面圖同構[1][2]

參考資料

外部連結

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