多面體圖

多面體圖（英語：Polyhedral graph）是幾何圖論（英語：geometric graph theory）的一個概念，指凸多面體的頂點、邊構成的無向圖。在圖論中，多面體圖均為3-連通（英語：k-vertex-connected graph）平面圖。

正十二面體的多面體圖

特徵

凸多面體的施萊格爾圖（英語：Schlegel diagram）將該多面體的邊、頂點用線段、端點在二維空間中表示出來，其外觀是一個凸多邊形里鑲套着多個更小的凸多邊形。該圖的邊互相不會交叉，因此多面體圖一定是平面圖。此外，巴林斯基定理（英語：Balinski's theorem）證明，多面體圖一定是3-連通圖（英語：k-vertex-connected graph）。

依照施泰尼茨定理（英語：Steinitz's theorem），（1）平面圖和（2）3-連通是證明一個圖為多面體圖的充要條件。換言之，如果一個平面圖是3-連通的，那麼一定存在一個凸多面體，其頂點、邊與此平面圖同構。^[1][2]

參考資料

1. Lectures on Polytopes, by Günter M. Ziegler (1995) ISBN 0-387-94365-X , Chapter 4 "Steinitz' Theorem for 3-Polytopes", p.103.
2. Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, 數學研究生教材 221 2nd, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-0-387-40409-7.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Polyhedral Graph. MathWorld.