堆疊

堆疊（stack）又稱為棧或堆棧，是電腦科學中的一種抽象資料型別，只允許在有序的線性資料集合的一端（稱為堆疊頂端，top）進行加入數據（push）和移除數據（pop）的運算。因而按照後進先出（LIFO, Last In First Out）的原理運作，堆疊常用一維陣列或連結串列來實現。常與另一種有序的線性資料集合佇列相提並論。

「棧」重新導向至此。關於電腦科學中儲存有關正在執行的子程式的訊息的棧，請見「呼叫堆疊」。

「堆疊」的各地常用名稱
中國大陸	堆棧、棧
臺灣	堆疊

堆疊的簡單示意圖

操作

堆疊使用兩種基本操作：推入（壓棧，push）和彈出（彈棧，pop）：

• 推入：將資料放入堆疊頂端，堆疊頂端移到新放入的資料。
• 彈出：將堆疊頂端資料移除，堆疊頂端移到移除後的下一筆資料。

上面就是棧最核心的兩個基本操作，可以在棧的視覺化頁面中直觀理解這裏的操作。^[1]

棧的操作視覺化圖片

特點

堆疊的基本特點：

1. 先入後出，後入先出。
2. 除頭尾節點之外，每個元素有一個前驅，一個後繼。

抽象定義

以下是堆疊的VDM（Vienna Development Method（英語：Vienna Development Method））：^[2]

函數簽章：

  init: -> Stack
  push: N x Stack -> Stack
  top: Stack -> (N ${\textstyle \cup }$ ERROR)
  pop: Stack -> Stack
  isempty: Stack -> Boolean

此處的N代表某個元素（如自然數），而${\textstyle \cup }$表示集合求並。

語意：

  top(init()) = ERROR
  top(push(i,s)) = i
  pop(init()) = init()
  pop(push(i, s)) = s
  isempty(init()) = true
  isempty(push(i, s)) = false

軟件堆疊

堆疊可以用陣列和鏈結串列兩種方式實現，一般為一個堆疊預先分配一個大小固定且較合適的空間並非難事，所以較流行的做法是Stack結構下含一個陣列。如果空間實在緊張，也可用鏈結串列實現，且去掉表頭。

這裏的常式是以C語言實現的。

陣列堆疊

儲存結構

/* c3-1.h 栈的顺序存储表示 */
#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */
#define STACK_INCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */

typedef struct SqStack
{
	SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */
	SElemType *top; /* 栈顶指针 */
	int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */
}SqStack; /* 顺序栈 */

基本操作

/* bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个) */
void InitStack(SqStack *S)
{	/* 构造一个空栈S */
	(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
	if(!(*S).base)
		exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
	(*S).top=(*S).base;
	(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}

void DestroyStack(SqStack *S)
{	/* 销毁栈S，S不再存在 */
	free((*S).base);
	(*S).base=NULL;
	(*S).top=NULL;
	(*S).stacksize=0;
}

void ClearStack(SqStack *S)
{	/* 把S置为空栈 */
	(*S).top=(*S).base;
}

Status StackEmpty(SqStack S)
{	/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(S.top==S.base)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S)
{	/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
	return S.top-S.base;
}

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	if(S.top>S.base)
	{
		*e=*(S.top-1);
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

void Push(SqStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */
	{
		(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACK_INCREMENT)*sizeof(SElemType));
		if(!(*S).base)
			exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
		(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
		(*S).stacksize+=STACK_INCREMENT;
	}
	*((*S).top)++=e;
}

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	if((*S).top==(*S).base)
		return ERROR;
	*e=*--(*S).top;
		return OK;
}

void StackTraverse(SqStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	while(S.top>S.base)
		visit(*S.base++);
	printf("\n");
}

^[3]

串列堆疊

儲存結構

/* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */
struct LNode
{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
};
typedef struct LNode *LinkList; /* 另一种定义LinkList的方法 */

基本操作

/* bo3-5.c 链栈(存储结构由c2-2.h定义)的基本操作(4个) */
/* 部分基本操作是由bo2-8.cpp中的函数改名得来 */
/* 另一部分基本操作是由调用bo2-8.cpp中的函数(取特例)得来 */
typedef SElemType ElemType; /* 栈结点类型和链表结点类型一致 */
#include"c2-2.h" /* 单链表存储结构 */
typedef LinkList LinkStack; /* LinkStack是指向栈结点的指针类型 */
#define InitStack InitList /* InitStack()与InitList()作用相同，下同 */
#define DestroyStack DestroyList
#define ClearStack ClearList
#define StackEmpty ListEmpty
#define StackLength ListLength
#include"bo2-8.c" /* 无头结点单链表的基本操作 */

Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	return GetElem(S,1,e);
}

Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	return ListInsert(S,1,e);
}

Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	return ListDelete(S,1,e);
}

void StackTraverse(LinkStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	LinkStack temp,p=S; /* p指向栈顶元素 */
	InitStack(&temp); /* 初始化临时栈temp */
	while(p)
	{
		Push(&temp,p->data); /* 由S栈顶到栈底，依次将栈元素入栈到temp栈 */
		p=p->next;
	}
	ListTraverse(temp,visit); /* 遍历temp线性表 */
}

鏈結串列基本操作

/* bo2-8.c 不带头结点的单链表(存储结构由c2-2.h定义)的部分基本操作(9个) */
#define DestroyList ClearList /* DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 */
void InitList(LinkList *L)
{	/* 操作结果：构造一个空的线性表L */
	*L=NULL; /* 指针为空 */
}

void ClearList(LinkList *L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
	LinkList p;
	while(*L) /* L不空 */
	{
		p=*L; /* p指向首元结点 */
		*L=(*L)->next; /* L指向第2个结点(新首元结点) */
		free(p); /* 释放首元结点 */
	}
}

Status ListEmpty(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(L)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

int ListLength(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p) /* p指向结点(没到表尾) */
	{
		p=p->next; /* p指向下一个结点 */
		i++;
	}
	return i;
}

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{	/* L为不带头结点的单链表的头指针。当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */
	int j=1;
	LinkList p=L;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	while(j<i&&p) /* 没到第i个元素，也没到表尾 */
	{
		j++;
		p=p->next;
	}
	if(j==i) /* 存在第i个元素 */
	{
		*e=p->data;
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{ 	/* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */
	/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */
	/*           若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		i++;
		if(compare(p->data,e)) /* 找到这样的数据元素 */
		return i;
		p=p->next;
	}
	return 0;
}

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e */
	int j=1;
	LinkList p=*L,s;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */
	s->data=e; /* 给s的data域赋值 */
	if(i==1) /* 插在表头 */
	{
		s->next=*L;
		*L=s; /* 改变L */
	}
	else
	{	/* 插在表的其余处 */
		while(p&&j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p) /* i大于表长+1 */
			return ERROR;
		s->next=p->next;
		p->next=s;
	}
	return OK;
}

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值 */
	int j=1;
	LinkList p=*L,q;
	if(i==1) /* 删除第1个结点 */
	{
		*L=p->next; /* L由第2个结点开始 */
		*e=p->data;
		free(p); /* 删除并释放第1个结点 */
	}
	else
	{
		while(p->next&&j<i-1) /* 寻找第i个结点，并令p指向其前驱 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p->next||j>i-1) /* 删除位置不合理 */
			return ERROR;
		q=p->next; /* 删除并释放结点 */
		p->next=q->next;
		*e=q->data;
		free(q);
	}
	return OK;
}

void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType))
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		vi(p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}

^[3] 堆棧有時候也常用來指代堆棧段。

硬件堆疊

架構層次上的堆疊通常被用以申請和訪問主記憶體。

硬件支援

大多數CPU都有用作堆疊指標的暫存器。

堆疊的應用

• 回溯法
• 遞歸
• 深度優先搜尋

參考文獻

1. 棧的視覺化頁面: 線上視覺化演示棧的各種操作
2. Jones: "Systematic Software Development Using VDM"
3. 高一凡. 《数据结构》算法实现及解析 2004年10月第2版. 西安: 西安電子科技大學出版社. ISBN 9787560611761 （中文）.

參見

• 電腦科學主題

• 連結串列
• 佇列