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在邏輯和數學中,邏輯合取或邏輯與或且是一個二元邏輯運算符。如果其兩個變量的真值都為「真」,其結果為「真」,否則其結果為「假」。[1][2][3]
A與B的真值表(也寫作AB(邏輯學),A && B(計算機科學),或AB(電子學))。
的真值表:
輸入 | 輸出 | |
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 |
假 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 |
合取引入規則(∧+)(conjunction introduction rule)或聯言推理的合成式,是經典邏輯中簡單且有效的論證形式。這個論證形式有兩個前提,A和B,可以直觀地推出他們的合取。
其形式如下:
形式化為:
下面的例子是滿足聯言推理的合成式的論證:
另一個例子如下:
還有一個例子如下:
合取消去規則(∧-)(Conjunction elimination rule)或聯言推理的分解式,是另一個在經典邏輯中簡單且有效的論證形式。從任何合取式中都可以直觀地推論出兩個前提中的任意一個。
其形式如下:
...或者,
用邏輯運算符描述為,
形式化為:
或者,
例如:
或者
另一個例子如下:
或者
還有一個例子如下:
或者
邏輯與滿足以下性質:
邏輯與常在位運算中使用,比如:
在高等計算機編程中,邏輯合取「與」通常由內置算符and或&號來表達。很多程式語言還提供與邏輯與相應的短路求值控制結構。
布爾「與」也在SQL的運算符中使用。有些數據庫區分大小寫,需要"AND"符號。
在計算機科學中,AND運算符可以用來構造位屏蔽,以選擇二進制序列的一部分。比如10011101 AND 00001000 = 00001000
用來取二進制序列的第五位。
集合論中的交運算是用邏輯與來定義的:x ∈ A ∩ B若且唯若(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)。因此邏輯與有很多與交集運算相同的性質,諸如結合律,交換律,分配律,及德·摩根定律。
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