雙曲樹

雙曲樹（英語：hyperbolic tree）是一種信息可視化和圖形繪製方法，其靈感來自雙曲幾何。

一個基本的雙曲樹。聚焦的節點被放置在中心，並給予更多的空間，而非聚焦的節點則被壓縮在邊界附近。

聚焦其他的節點會把它和它的子節點帶到圓盤的中心，而樹上不關注的部分則被壓縮。

將分層數據顯示為一棵樹，由於每層的節點數量會呈指數級增長，因此會出現視覺上的混亂。對於一棵簡單的二叉樹來說，第 n 層的最大節點數是 2ⁿ，而分支較多的樹的節點數增長得更快。因此，把樹畫成一個節點-連結圖需要指數級的空間來顯示。

解決上述問題的其中一種方法是使用雙曲樹，首先由Lamping等人提出。^[1] 雙曲樹採用雙曲空間，其本質上比歐氏空間的「空間更大」。例如，在歐幾里得空間中線性增加一個圓的半徑，其周長會線性增加，而在雙曲空間中同樣的圓，其周長會呈指數級增加。利用這一特性，可以在雙曲空間中以整潔的方式給樹佈局：把一個節點放在離其父節點足夠遠的地方，可以讓該節點幾乎擁有與其父節點相同的空間來佈局自己的子節點。

通常利用雙曲幾何的龐加萊圓盤模型來展示雙曲樹，儘管也可以使用凱萊-克萊因模型。兩者都是在一個單位圓盤中顯示整個雙曲平面，使整個樹一次性可見。單位圓盤提供了一個平面的魚眼透鏡視圖，更加強調焦點內的節點，而在靠近圓盤邊界處可以顯示更加遠離焦點的節點。遍歷雙曲樹需要對空間進行莫比烏斯變換，使新的節點成為焦點，並將層次結構的更高層次移出視野。

雙曲樹於1996年由施樂公司在美國申請了專利，但該專利已經過期。^[2]

參見

• 雙曲幾何
• 信息可視化
• 放射狀樹（英語：Radial tree） – 同樣是圓形的，但使用線性幾何。
• 樹 (數據結構)
• 樹 (圖論)

參考文獻

1. Lamping, John Ogden; Rao, Ramana; Pirolli, Peter. A focus+context technique based on hyperbolic geometry for visualizing large hierarchies. Proceedings of the ACM Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI 1995): 401–408. May 1995 [2021-04-13]. doi:10.1145/223904.223956. （原始內容存檔於2017-05-10）.
2. US patent 5590250,Lamping; John O. & Rao; Ramana B.,「Layout of node-link structures in space with negative curvature」,指定於Xerox Corporation

外部連結

• d3-hypertree （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） – HTML5 Hyperbolic tree implementation, MIT licensed
• Hyperbolic Tree of life （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） – Open source tree of life visualisation using Open Tree of Life data set
• The Green Tree of Life （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） – Tree of life – University of California at Berkeley and Jepson Herbaria
• Tree of life Similar to the above, but with pictures
• RougeViz （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） supports hyperbolic trees.