五次方數

在算術和代數中，五次方數（英語：Fifth power number）指可以寫成${\displaystyle n^{5}}$的數，其中${\displaystyle n}$必為整數，即：

n⁵ = n × n × n × n × n.

五次方數可以透過將一數n的四次方數乘以n或者n的平方數乘以n的立方數獲得。

前幾個五次方數為：

0、 1、 32、 243、 1024、 3125、 7776、 16807、 32768、 59049、 100000、 161051、 248832、 371293、 537824、 759375、 1048576、 1419857、 1889568、 2476099、 3200000、 4084101、 5153632、 6436343、 7962624、 9765625、 11881376、 14348907、 17210368、 20511149、 24300000……（OEIS數列A000584）

性質

若以10為基數，整數n的最後一位為a，則整數n的五次方的最後一位也會是a。

根據阿貝爾 - 魯菲尼定理，五次及更高次的多項式方程沒有一般的求根公式（其根無法表示為n次方根的公式）。

1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通過五次方數構造出的反例推翻了歐拉猜想（每個大於2的整數${\displaystyle n}$，任何${\displaystyle n-1}$個正整數的${\displaystyle n}$次冪的和都不是某正整數的n次冪），即：

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144^{5 [1]}

參見

• 八次方數（英語：Eighth power）
• 七次方數（英語：Seventh power）
• 六次方數
• 四次方數
• 立方數
• 平方數
• 次方數

參考資料

1. Lander, L. J.; Parkin, T. R. Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.