十複合正四面體

第二星形二十面體
類別	星形二十面體; 收錄於《五十九種二十面體》中
識別
名稱	第二星形二十面體
參考索引	W27, 6/59
數學表示法
杜瓦表示法; （英語：Du Val's notation）	F
組成與佈局
複合幾何體數量	11
複合幾何體種類	10個正四面體; 1個第九星形二十面體
面的種類
對稱性
對稱群	Ih
圖像
	閱; 論; 編;

十複合正四面體
類別	複合正多面體; 星形二十面體
對偶多面體	十複合正四面體（自身對偶）
識別
名稱	十複合正四面體
參考索引	UC6, W25
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	e
性質
體	10
面	40
邊	60
頂點	20
歐拉特徵數	F=40, E=60, V=20 （χ=0）
組成與佈局
複合幾何體數量	10
複合幾何體種類	10個正四面體
對稱性
對稱群	二十面體群（英語：Icosahedral symmetry） (Ih)
子群	手性（英語：Chirality (mathematics)）四面體群（英語：Icosahedral symmetry） (T)
圖像
	閱; 論; 編;

在幾何學中，十複合正四面體（英語：Compound of ten tetrahedra，又稱為Tetrahedron 10-Compound），是一種多面體複合體，由10個正四面體組合而成。這個複合幾何結構最早由埃德蒙·赫斯於1876年描述。^[1]十複合正四面體可以視為是一種複合體也可以視為一種星形二十面體^[2]^:45，其可由2個互為鏡像的五複合正四面體複合而成^[3]，也可以進一步地與大三角六邊形二十面體複合成第二星形二十面體。^[2]^:47

Quick Facts 類別, 對偶多面體 ...

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十複合正四面體由10個正四面體組成，當中10個正四面體共用20個頂點，因此整個幾何結構總共有40個面、60條邊和20個頂點^[4]。其20個頂點的佈局與正十二面體相同^[5]，故複合正四面體也可以視為是正十二面體經過刻面（英語：Faceting）後的結果。^[6]同時，這也代表着正十二面體為十複合正四面體的凸包。^[3]

十複合正四面體可以視為是五複合正四面體和其手性鏡像的組合。^[2]^:45另一方面，十複合正四面體的10個正四面體，亦可以兩兩分成一組，每組為二複合四面體。換句話說這個立體也可以視為是5個二複合四面體的複合體。^[7]由於十複合正四面體具備此特性，因此十複合正四面體也可以透過將五複合立方體的每個立方體替換成星形八面體來構造。

右旋五複合正四面體	左旋五複合正四面體	十複合正四面體

若將十複合正四面體視為1個星形二十面體，則這個立體由20個六角星面組成，而這些六角星面可以對應到星形二十面體的胞，在杜瓦記號中可以用Ef₁表示。^[8]

組成這種星形二十面體的六角星面	杜瓦記號Ef₁對應的星狀圖

除了正二十面體形式的十複合正四面體外，另有一些其他具備一定對稱性的10個正四面體之複合體。^[9]

第二星形二十面體

Quick Facts 類別, 識別 ...

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第二星形二十面體可以看做是從十複合正四面體的每個五角凹陷處伸出一個五角錐狀尖刺的幾何結構。^[2]^:47第二星形二十面體是溫尼爾在其著作《多面體模型（維基數據所列：Q108336243）》中描述的第二種星形二十面體，並編號為W₂₇；同時這個立體有被收錄在哈里·惠勒（英語：A._Harry_Wheeler）的論文中^[10]。而在《五十九種二十面體》中，這種立體編號為6^[8]。

第九星形二十面體
十複合正四面體
第二星形二十面體

第二星形二十面體在杜瓦記號中可以用F來表示，^[8]這代表其包含了星形二十面體中的F層的所有胞，即從中間數來的第8個胞、第9個胞和第11個胞。^[11]

星形二十面體中的胞	第二星形二十面體的胞

五複合正四面體

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第二星形二十面體

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性質

相關多面體

參見

參考文獻

外部連結