空圖

在圖論中，空圖可以代表無任何元素的圖（如空集合）^[1]、階數為0的圖（如K₀）或雖有頂點但沒有任何邊的圖（如無邊圖，英語：edgeless graph）。

性質

若空圖包含了${\displaystyle n}$個頂點，則其可以記為${\displaystyle N_{n}}$。^[2]:329 空圖的大小（即邊的數量）恆為0，^[3]:45 然而空圖的階數（即頂點的數量）不一定為0。^[3]:44 階數為零的空圖又稱為零階圖^[4]，階數不為零的空圖（即有頂點存在的圖）又稱為無邊圖。^[5]

零階圖

零階圖 (空圖)
頂點	0
邊	0
圍長	${\displaystyle \infty }$
自同構群	1
色數	0
色指數	0
屬性	積性（英語：Integral graph） 對稱（英語：Symmetric graph） 樹寬值（英語：Treewidth）為-1
閱 論 編

在圖論中，零階圖（K₀）是一種沒有任何頂點的圖，因此其階數為0，且不存在任何邊。零階圖是階數為零的正則圖，然而其不存在頂點，因此也無法探討其頂點的分支度，因此，部分研究不會將零階圖列如圖的探討範圍中^[6]。零階圖是否有效取決於其上下文對這種圖論結構的描述方式。就積極的一面而言，零階圖做為圖論定義下遵守良序原則（英語：Well-ordering_principle）的定義，即有序對(V,E)在V和E皆為空的情形，可用於證明其作為數學歸納法的自然基本情況；類似地，在遞歸定義的資料結構中，零階圖可用於定義遞歸基本情況，例如在二元樹的定義中，將空樹缺失邊的子樹視為零階圖，這樣就能確保這個二元樹中每個節點都有2個子樹^[7]。在消極的一面而言，若將零階圖視為正式的圖會成為許多明確的圖論屬性公式的例外，導致許多圖論公式需要針對零階圖定義例外情況^[6]。為了避免這種情況，一般圖論的「任意圖」術語，除非上下文有明確說明，否則應當不包含零階圖，即「任意圖」應代表「至少存在一個頂點的圖」。^[8][6]

無邊圖

在圖論中，無邊圖（Edgeless graph）是指沒有邊的圖。其可以有任意數量的頂點，然而每個頂點間皆無邊來做相連。n個頂點的無邊圖稱為n階無邊圖，一般用記為${\displaystyle {\overline {K}}_{n}}$。在不允許零階圖（K₀）的上下文中，無邊圖有時被稱為空圖。^[8][6]

空地區圖

在圖論中，空地區圖（null map）是指對應集合為空集的地區圖^[9]，有時用於證明不存在其他同態圖的方式^[10]。

參見

• 循環圖
• 空多胞形
• 無邊地區圖

參考文獻

1. Harary, Frank and Read, Ronald C. Is the null-graph a pointless concept?. Graphs and combinatorics (Springer). 1974: 37–44.
2. Eric Delhez, Algèbre, Tome 2, notes de cours, édition 2012-2013.
3. Didier Müller, Introduction à la théorie des graphes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Cahier n° 6, Commission Romande de Mathématiques, 2012.
4. Annatala Wolf. Trees and XML. Ohio State University. [2021-08-11]. （原始內容存檔於2021-08-11）.
5. Weisstein, Eric W. (編). Edgeless Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
6. Weisstein, Eric W. (編). Null Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
7. Abstract Data Types (PDF). National Chung Hsing University. [2021-08-11]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-08-11）.
8. Weisstein, Eric W. (編). Empty Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
9. Handbook of Mathematics for CS. University of Dublin. 2005.
10. Cadavid, Paula and Rodino Montoya, Mary Luz and Rodriguez, Pablo M. The connection between evolution algebras, random walks and graphs. Journal of Algebra and Its Applications (World Scientific). 2020, 19 (02).