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泛函
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泛函(functional)指以函數構成的向量空間為定義域,實數為值域為的「函數」,即某一個依賴於其它一個或者幾個函數確定其值的量,往往被稱為「函數的函數」。在泛函分析中,泛函也用來指一個從任意向量空間到純量域的映射。泛函中的一類特例線性泛函引發了對對偶空間的研究。泛函的應用可以追溯到變分法,其中通常需要尋找一個函數用來最小化某個特定泛函。在物理學上,尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要應用。
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設是由一些函數構成的集合。所謂
上的泛函就是
上的一個實值函數。
稱為該泛函的容許函數集。
函數的變換某種程度上是更一般的概念,參見算子。