氫原子是氫元素的原子。電中性的原子含有一個正價的質子與一個負價的電子,被庫侖定律束縛於原子核內。在大自然中,氫原子是豐度最高的同位素,稱為氫,氫-1 ,或氕[1]。氫原子不含任何中子,別的氫同位素含有一個或多個中子。這條目主要描述氫-1 。
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png)
此條目頁的主題是氫原子的物理性質。關於氫元素的化學性質,請見「
氫」。
Quick Facts 基本, 符號 ...
Close
氫原子擁有一個質子和一個電子,是一個的簡單的二體系統。系統內的作用力只跟二體之間的距離有關,是反平方連心力,不需要將這反平方連心力二體系統再加理想化,簡單化。描述這系統的(非相對論性的)薛定諤方程式有解析解,也就是說,解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛定諤方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。因此可以這樣說,在量子力學裏,沒有比氫原子問題更簡單,更實用,而又有解析解的問題了。所推演出來的基本物理理論,又可以用簡單的實驗來核對。所以,氫原子問題是個很重要的問題。
另外,理論上薛定諤方程式也可用於求解更複雜的原子與分子。但在大多數的案例中,皆無法獲得解析解,而必須藉用電腦來進行計算與模擬,或者做一些簡化的假設,方能求得問題的解析解。
大多數氫原子的結構。
氫原子的半徑大約為玻爾半徑。
1913 年,尼爾斯·玻耳在做了一些簡化的假設後,計算出氫原子的光譜頻率。這些假想,玻爾模型的基石,並不是完全的正確,但是可以得到正確的能量答案。
1925/26 年,埃爾文·薛定諤應用他發明的薛定諤方程式,以嚴謹的量子力學分析,清楚地解釋了玻爾答案正確的原因。氫原子的薛定諤方程式的解答是一個解析解,也可以計算氫原子的能級與光譜譜線的頻率。薛定諤方程式的解答比玻爾模型更為精確,能夠得到許多電子量子態的波函數(軌態),也能夠解釋化學鍵的各向異性。
氫原子問題的薛定諤方程式為[2]:131-145:
;
其中,
是約化普朗克常數,
是電子與原子核的約化質量,
是量子態的波函數,
是能量,
是庫侖位勢:
;
其中,
是真空電容率,
是單位電荷量,
是電子離原子核的距離。
採用球坐標
,將拉普拉斯算子展開:
。
猜想這薛定諤方程式的波函數解
是徑向函數
與球諧函數
的乘積:
。
量子數
、
、
,都是整數,容許下述值:[2]:165-166
,
,
。
每一個原子軌態都有特定的角動量向量
。它對應的算符是一個向量算符
。角動量算符的平方
的本徵值是[2]:160-164
。
角動量向量對於任意方向的投影是量子化的。設定此任意方向為 z-軸的方向,則量子化公式為
。
因為
,
與
是對易的,
與
彼此是相容可觀察量,這兩個算符有共同的本徵態。根據不確定性原理,可以同時地測量到
與
的同樣的本徵值。
由於
,
與
互相不對易,
與
彼此是不相容可觀察量,這兩個算符絕對不會有共同的基底量子態。一般而言,
的本徵態與
的本徵態不同。
給予一個量子系統,量子態為
。對於可觀察量算符
,所有本徵值為
的本徵態
,形成了一組基底量子態。量子態
可以表達為這基底量子態的線性組合:
。對於可觀察量算符
,所有本徵值為
的本徵態
,形成了另外一組基底量子態。量子態
可以表達為這基底量子態的線性組合:
。
假若,測量可觀察量
,得到的測量值為其本徵值
,則量子態機率地塌縮為本徵態
。假若,立刻再測量可觀察量
,得到的答案必定是
,在很短的時間內,量子態仍舊處於
。可是,假若改為立刻測量可觀察量
,則量子態不會停留於本徵態
,而會機率地塌縮為
本徵值是
的本徵態
。這是量子力學裏,關於測量的一個很重要的特性。
根據不確定性原理,
。
的不確定性與
的不確定性的乘積
,必定大於或等於
。
類似地,
與
之間,
與
之間,也有同樣的特性。
電子的機率密度繪圖。橫向展示不同的角量子數 (l) ,豎向展示不同的能級 (n) 。
右圖顯示出能量最低的幾個氫原子軌態(能量本徵函數)。這些是機率密度的截面的繪圖。圖內各種顏色的亮度代表不同的機率密度(黑色:0 機率密度,白色:最高機率密度)。角量子數 (
) ,以通常的光譜學代碼規則,標記在每一個縱排的最上端。
意指
,
意指
,
意指
。主量子數
標記在每一個橫排的最右端。磁量子數
被設定為 0 。截面是 xz-平面( z-軸是縱軸)。將繪圖繞着 z-軸旋轉,則可得到三維空間的機率密度。
基態是最低能級的量子態,也是電子最常找到的量子態,標記為
態,
。
特別注意,在每一個軌態的圖片內,黑線出現的次數。這些二維空間黑線,在三維空間裏,是節面 (nodal plane) 。節面的數量等於
,是徑向節數(
)與角節數(
)的總和。
為了方便運算,採用
、質量
、基本電荷
的單位制。
(注音:ㄆㄧㄝ;拼音:piē;客家話:piet5;粵語:pit8;英語:protium)
Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1995. ISBN 978-0-13-111892-8.
Lieb, Elliot. The stability of matter (PDF). Review of Modern Physics. 1976, 48: 553–569 [2014-09-30]. (原始內容存檔 (PDF)於2015-02-20).