Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
分子運動論(英語:kinetic theory of gases,又稱氣體動力論)是描述氣體為大量做永不停息的隨機運動的粒子(原子或分子,物理學上一般不加區分,都稱作分子)。快速運動的分子不斷碰撞其他分子或容器的壁。分子運動理論就是通過分子的成分和運動來解釋氣體的宏觀性質,如壓強、溫度、體積等。分子運動理論認為,壓強不是如牛頓猜想的那樣,來自分子之間的靜態排斥,而是來自以不同速度做熱運動的分子之間的碰撞。
分子的體積很小,不能直接觀察。顯微鏡下花粉迸裂出之微粒做的無規則運動——布朗運動,是分子碰撞的直接結果,可以作為分子存在的間接證據。
理想氣體動理論建立在如下假設之上:
分子動力學的現代理論建立在波爾茲曼方程式的基礎之上,對以上假設有所放寬,並將分子體積考慮進去,因此可以精確描述稠密氣體。分子動力學的現代理論仍然要考慮的假設有,分子混沌性假設,忽略量子效應。如果氣體比較稠密,本體性質只有小的梯度,可以應用維里展開的方法研究,這方面的理論參見查普曼和恩斯克格的專著。[1] 對於稀薄氣體,本體性質的梯度與分子的平均自由徑相比較,這種情況叫克努森區,可以對克努森數展開來研究。
人類早在公元前5世紀就開始思考物質的結構問題。古希臘時期著名的樸素唯物主義哲學家德謨克利特就提出,物質是由不可分的原子構成的。這種思想在數個世紀都深刻的影響着人們的世界觀。17世紀科學革命以來,自然科學得到了突飛猛進的進步,特別是熱力學的突破性發展,使人們重新思考物質的結構問題。皮埃爾·伽桑狄、羅拔·虎克、白努利等科學家的研究表明,物質的液體、固體、氣體三種狀態的轉變是因為分子之間作用的結果,特別是氣體的壓力源於氣體分子與器壁碰撞,從而導出了玻意耳-馬略特定律。
1738年,丹尼爾·白努利發表著作《流體力學》,為氣體動力論的基礎。在這一著作中,白努利提出,氣體是由大量向各個方向運動的分子組成的,分子對表面的碰撞就是氣壓的成因,熱就是分子運動的動能。但是,白努利的觀點並沒有被立即接受,部分原因是,能量守恆定律當時還沒有建立,分子之間為彈性碰撞也不是那麼顯而易見。1744年羅蒙諾索夫第一次明確提出熱現象是分子無規則運動的表現,並把機械能守恆定律應用到了分子運動的熱現象中。1856年,奧古斯特·克羅尼格提出了一個簡單的氣體動力論,他只考慮了分子的平動。[2] 1857年,克勞修斯提出一個更複雜的氣體動力論,除了分子的平動,他還考慮了分子的轉動和振動。他還引入了平均自由徑的概念。[3]1859年,麥克斯韋在克勞修斯工作的基礎上,提出了分子麥克斯韋速度分佈率。這是物理學史上第一個統計定律。[4] 1871年,波茲曼推廣了麥克斯韋的工作,提出了麥克斯韋–波茲曼分佈。[5]:36-37
直到20世紀初,很多物理學家仍然認為原子只是假想,並非實在的。直到1905年愛因斯坦[6]和1906年馬利安·斯莫魯霍夫斯基[7]關於布朗運動的論文發表之後,物理學家才放棄此想法。他們的論文給出了分子動力論的準確預言。
分子運動論使人類正確認識到了物質的結構組成和運動的一般規律,成功解釋了諸如布朗運動等現象,並成為物理學中其他理論,甚至很多其他學科的理論基礎。
在氣體動力論中,壓力是以氣體對某個平面撞擊所造成的力解釋,假設一個邊長為 的正立方體,一顆質量為 的粒子以速率 在完全彈性碰撞的情況下,沿 X 軸撞擊其中一面的動量變化為:
此粒子每隔 便撞擊該面一次,因此該面所受到的力量為:
在一共有 n 個相同粒子的狀況下,該面所受到的總力為:
定義:
用相同的方式也可以得到:
因為大量氣體粒子的運動可以視為無規則的運動,因此大量氣體粒子向每一方向的速率分佈情形皆相同,所以:
每個面所受到的壓強為:
以方均根表示其中的 亦可得:
這是分子動理論的第一個非平庸的結果,它把巨觀量壓強與微觀量粒子的平均動能聯繫起來。
根據理想氣體方程式(,為波茲曼常數,為絕對溫度,粒子數N=n):
於是可得單個分子的動能為:
故系統的總動能可表示為:
這是分子動理論中的一個重要結果:分子的平均動能正比於體系的絕對溫度。
因此,壓強與摩爾體積之積與分子平均平動動能成正比。 對於由個單原子分子組成的氣體體系,自由度總數為,因此每個自由度的動能是
對於理想氣體,可以推導出n[8] 單位時間內分子對容器單位面積的碰撞次數為
所有分子速率平方的平均值的平方根
其中 為米/秒 (m/s),R是理想氣體常數,M 為摩爾質量(千克/摩爾 (kg/mol))。其中最有可能的速度為均方根速率的81.6%,而平均速度為均方根速率的92.1%。(麥克斯韋-波茲曼分佈)