由積分中值定理可得
![{\displaystyle \exists \xi \in [a,b]\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=(b-a)f(\xi )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de31e700ef1971ab02bb4cc17efb62ca695393fd)
，
但由於ξ其值一般難於確定，故難以準確算出
的值。
如果用兩端點
與
的算術平均值估算，有
![{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)dx\approx {\frac {b-a}{2}}[f(a)+f(b)]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710e0b36c33e82913a8bbcdb2b1c34fe4cdb6806)
，
這就是梯形公式。
類似地，如果用區間中點
其高度
取代，從而有中矩形公式
。
梯形公式的示意圖（長度相同的區間）。
為了計算出更加準確的定積分，可以把積分的區間![{\displaystyle [a,b]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
分成
份，當中趨向無限，分割出的每一個區間長度必定要是一樣的，然後就可以應用梯形公式：
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{N}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{N-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{N}}\right)\right].}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b41bcb81b7c32debfceee32576be9b2de8e098)
亦可以寫成：
當中
其餘項為
當區間的長度並不相同時，這一條公式便不能使用。
梯形公式的示意圖（長度不相同的區間）
給予
以及
，定積分就可以估算成
,
當中
.
應用梯形公式的誤差值是真值數字與運用梯形公式結果的差異：
![{\displaystyle {\text{error}}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx-{\frac {b-a}{N}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{N-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{N}}\right)\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac04c64166cbfd24aac10c03c629641a2d7c13d4)
如果 
中存在一個實數
，那麼
對於中矩形公式，其誤差類似的有：
如果被積函數是一個凸函數（亦即有一個正值二階導數），那麼誤差會是一個負數，也代表梯形公式的估算值高估了真實數字。這可以利用一個幾何圖形代去表達：梯形不但覆蓋曲線下的面積更超越其範圍。同樣地，如果被積函數是一個凹函數，梯形公式就會低估其真實數字因為曲線下部份面積沒有被計算在內。如果被積函數中有拐點。它的錯誤是比較難去估計。
一般而言有數種方法可以去分析誤差，例如是：傅利葉級數。
在
的情況下，趨向性的估計誤差是：
![{\displaystyle {\text{error}}=-{\frac {(b-a)^{2}}{12N^{2}}}{\big [}f'(b)-f'(a){\big ]}+O(N^{-3}).}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8c3e11b2ab8dfeff4a79a5bea6db9f35a8e2a5)
- 《數值分析》，清華大學出版社，李慶揚等編，書號ISBN 978-7-302-18565-9
![{\displaystyle \exists \xi \in [a,b]\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=(b-a)f(\xi )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de31e700ef1971ab02bb4cc17efb62ca695393fd)
![{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)dx\approx {\frac {b-a}{2}}[f(a)+f(b)]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710e0b36c33e82913a8bbcdb2b1c34fe4cdb6806)
![{\displaystyle [a,b]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{N}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{N-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{N}}\right)\right].}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b41bcb81b7c32debfceee32576be9b2de8e098)
![{\displaystyle {\text{error}}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx-{\frac {b-a}{N}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{N-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{N}}\right)\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac04c64166cbfd24aac10c03c629641a2d7c13d4)
![{\displaystyle {\text{error}}=-{\frac {(b-a)^{2}}{12N^{2}}}{\big [}f'(b)-f'(a){\big ]}+O(N^{-3}).}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8c3e11b2ab8dfeff4a79a5bea6db9f35a8e2a5)
