最大與最小元偏序集中,大(小)於或等於全體元素的特別元素 / 維基百科,自由的 encyclopedia 提示:此條目頁的主題不是極大元、極小元、極大值或極小值。數學分支序理論中,最大元是某集合中,大於或等於其全體元素的特殊元素。最小元與之對偶(英語:duality (order theory)),小於等於該集合的任何元素。例如,實數集 { − 3 , 1 , 2.5 , π } {\displaystyle \{-3,1,2.5,\pi \}} 中,最大元是 π {\displaystyle \pi } ,而最小元是 − 3 {\displaystyle -3} ,但是區間 ( 0 , 1 ) = { x : 0 < x < 1 } {\displaystyle (0,1)=\{x:0<x<1\}} 並無最大元或最小元。 60的因數集 P {\displaystyle P} ,按整除偏序 x | y {\displaystyle x|y} 畫成哈斯圖。紅色子集 S = { 1 , 2 , 3 , 4 } {\displaystyle S=\{1,2,3,4\}} 有兩個極大元3、4,和一個極小元1,同時也是最小元。但是, S {\displaystyle S} 沒有最大元。 此處「大小」關係除一般實數的大小關係外,也可以是定義在任意集合上的偏序或預序。
提示:此條目頁的主題不是極大元、極小元、極大值或極小值。數學分支序理論中,最大元是某集合中,大於或等於其全體元素的特殊元素。最小元與之對偶(英語:duality (order theory)),小於等於該集合的任何元素。例如,實數集 { − 3 , 1 , 2.5 , π } {\displaystyle \{-3,1,2.5,\pi \}} 中,最大元是 π {\displaystyle \pi } ,而最小元是 − 3 {\displaystyle -3} ,但是區間 ( 0 , 1 ) = { x : 0 < x < 1 } {\displaystyle (0,1)=\{x:0<x<1\}} 並無最大元或最小元。 60的因數集 P {\displaystyle P} ,按整除偏序 x | y {\displaystyle x|y} 畫成哈斯圖。紅色子集 S = { 1 , 2 , 3 , 4 } {\displaystyle S=\{1,2,3,4\}} 有兩個極大元3、4,和一個極小元1,同時也是最小元。但是, S {\displaystyle S} 沒有最大元。 此處「大小」關係除一般實數的大小關係外,也可以是定義在任意集合上的偏序或預序。