彈性力學 (Theory of Elasticity),也稱彈性理論,是固體力學的一個分支,研究彈性體由於受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移問題。

基本概念與基本假設

基本概念

作用於物體的外力可分為體積力(body force)和表面力 (surface force)。體積力是作用在物體內部體積上的外力,簡稱體力,例如重力慣性力電磁力等。表面力是作用在物體表面上的外力,簡稱面力,例如流體壓力、接觸力等。

基本假設

  1. 連續性:假定物體是連續的,即整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿,不留下任何空隙,並且在整個變形過程中保持其連續性。
  2. 完全彈性:假定物體是完全彈性的,即物體在引起形變的外力去除後能完全恢復其初始的形狀和尺寸,物體的形變與其所受外力具有一一對應的函數關係。
  3. 均勻性:假定物體是均勻的,即整個物體的所有部分具有相同的彈性性質。
  4. 各向同性:既定物體是各向同性的,即物體的彈性性質在所有各個方向都相同,與考察方向無關。
  5. 小變形:假定物體受力後的位移和形變是微小的,整個物體所有個點的位移都遠小於物體原來的尺寸,且應變與轉角都遠小於1。

對符合上述前4項假定的物體,稱為理想彈性體。

基本方程式

平衡方程式

應力形式的靜力平衡方程式 [1]

張量形式

幾何方程式

應變與位移關係式 [2]

張量形式(向量)

等向性材料的應力與應變關係式(虎克定律)(本構方程式) [3]

平面問題

平面應力問題 [4]

平面應變問題 [5]

參見

參考文獻

外部連結

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