平坦模維基百科,自由的 encyclopedia 在抽象代數中,一個環 R {\displaystyle R} 上的平坦模是一個 R {\displaystyle R} -模 M {\displaystyle M} ,使得函子 − ⊗ R M {\displaystyle -\otimes _{R}M} 保持序列的正合性;若此函子還是忠實函子,則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。對於一個局部諾特環上的有限生成模,平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《代數幾何與微分幾何》以降,平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深,詳見條目平坦態射。
在抽象代數中,一個環 R {\displaystyle R} 上的平坦模是一個 R {\displaystyle R} -模 M {\displaystyle M} ,使得函子 − ⊗ R M {\displaystyle -\otimes _{R}M} 保持序列的正合性;若此函子還是忠實函子,則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。對於一個局部諾特環上的有限生成模,平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《代數幾何與微分幾何》以降,平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深,詳見條目平坦態射。