半正矢
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在數學中,半正矢(英文:haversed sine[1]、 haversine或semiversus[2][3]) 或半正矢函數是一種三角函數,是正矢函數的一半,因半正矢公式出名,在早期導航術中,半正矢是一個很重要的函數,因為半正矢公式可以在給定角度位置(如經度和緯度)精確地計算出任何球面上的兩點間的距離,若不使用半正矢函數,則該計算會出現和對應反運算的,因此若有半正矢函數的函數表,則能夠省去平方及平方根的運算。[4]
性質 | |
奇偶性 | 偶 |
定義域 | (-∞,∞) |
對應域 | [0,1] |
週期 | (360°) |
特定值 | |
當x=0 | 0 |
當x=+∞ | N/A |
當x=-∞ | N/A |
最大值 | (, 1) (360°k+180°, 1) |
最小值 | (2, 0) (360°k, 0) |
其他性質 | |
漸近線 | N/A |
根 | () |
臨界點 | () |
拐點 | () |
不動點 | 0 |
k是一個整數。 |
半正矢函數是一個週期函數,其最小正週期為(360°)。 其定義域為整個實數集,值域是。 在自變量為(,其中為整數)時,該函數有極大值1;在自變量為(或)時,該函數有極小值0。半正矢函數是偶函數,其圖像關於y軸對稱。
半正矢函數有很多種表示法,包括了haversin(θ)、 semiversin(θ)、 semiversinus(θ)、 havers(θ)、 hav(θ)、[5][6] hvs(θ)、[註 1] sem(θ)或 hv(θ)[7]。