作為數學的一個分支,在泛函分析中,向量空間子集的代數內部(英語:Algebraic interior)或徑向核(英語:Radial kernel)是對內部概念的細化。 它是給定集合相對於該點是吸收的的點構成的子集,即集合的徑向點構成的集合。[1]代數內部的元素通常被稱為內點(英語:Internal point)。 [2][3]
正式地,如果
是線性空間,則
的代數內部是
。[4]
一般來說,
,但如果
是一個凸集,則有
。假設
是凸集,則如果
,就有
。
例子
如果
,則有
,但
且
。
性質
令
則:
是吸收的若且唯若
[1]
[5]
如果
[5]
和內部的關係
令
是拓撲向量空間,
表示內部算子,且
,則有:
![{\displaystyle \operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c083084f950efa6cd93417da20cc263ade66a823)
- 如果
是非空凸集且
有限維的,則有
[2]
- 如果
是有非空內部的凸集,則有
[6]
- 如果
是閉凸集且
是完備度量空間,則有
[7]
另請參閱
參考文獻
Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (
)-Portfolio Optimization. 2000.
Zălinescu, C. Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. 2002: 2–3. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.
Bonnans, J. Frederic; Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer series in operations research, Springer, Remark 2.73, p. 56, 2000 [2016-12-19], ISBN 9780387987057, (原始內容存檔於2019-05-02).