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在電子工程學中,三相交流電一般是將可變的電壓通過三組不同的導體。這三組電壓幅值相等、頻率相等、彼此之間的相位差為120度。
通常來說,三相交流電分三角形接法(Δ)和星型接法(Y)兩種。三角形接法即為將各相電源或負載依次首尾相連,形成一個三角環;而星型接法則是將各相電源或負載的一端連接在一點,形成一個中性點,這種接法又稱為三相三線制。如果從該中性點再引出一條中性線,則整個結構變為三相四線制。其中星型接法允許對各相加上不同的電壓。例如常見的230/400伏三相交流電,就是在中性點和任意一相上加上230伏,餘下的兩相各加上400伏的電壓。三角形接法由於各相首尾相連,只能存在一種電壓,但是其優點在於即使三相中有一相失去作用,整個系統仍然可以運作(效率為原來的57.7%)。[1]
假設有一台使用星型接法的發電機,將其三個負載的加入點命名為L1、L2、L3,則加在三相上的電壓分別為:
其中:
線電壓(Line to Line Voltage, Line Voltage)為兩條相線間的電壓。相電壓(Vph)為負載端所獲得的電壓,隨連接方式而異。
線電流(IL)為相線上的電流大小。相電流(Iph)為負載端的電流大小。
在星形接法,線電壓是相電壓的√3倍,線電流等於相電流。
在三角形接法,線電壓等於相電壓,線電流是相電流的√3倍。
星形接法和三角形接法的總功率,都可使用同一公式計算:
三角形接法其中一個繞阻被移除,則變成開三角形(Open Delta)。
假設單相變壓器可以輸出電壓V及電流I,兩個變壓器的功率為
用作三相變壓器時,功率為
換言之,兩個變壓器可使用的功率為原來的86.6%。
對比三個變㱘器,整個系統的功率變成原來的57.7%。因為兩個變壓器的功率因數不同,其中一個提供無功功率,另一個消耗無功功率,所以可用輸出並不是66.7%。
一般在三相的電力系統中,每一相負載的做功的大小均相同。通常會先論證電動機在穩定輸出的情況下運作,再考慮不穩定的情況。
三相發電機的特性在於,當各相的負載具有電阻性質時,其輸出功率是恆定的。
為了使計算更方便,先定義一個無量綱的功率值作為中間量,則:
代回:
最終結果中不含(相位角)由此可見發電機動率的輸出不會隨着時間的變化而變化。對於大型發電機來說,這點尤為重要。
實際上,發電機的負載不一定要帶有電阻的性質,只需各個相位相等即可,設:
因此最大電流為:
所有相位上的瞬時電流大小為:
這時各個相位的功率輸出為:
利用三角恆等式里的積化和差與和差化積公式:
得出瞬時功率輸出為:
中括號中的三項互相抵消,得出最終的結果為:
或者
當一個星形接法是平衡負載,即使接上中線也沒有電流。流過中性點的電流即三相電流的向量之和,參見基爾霍夫定律。
定義一個非無量綱量的電流,大小為:
流過中線的電流大小為零。因此將中線拿掉而不影響電路本身,證明輸出的功率是恆定的。一般三相三線制只有在三相的電源或者負荷都連接在同一個電路上(例如三相電動機),否則各相的輸入電壓的波動會造成輸出功率的不穩定。
在實際的應用中,很少出現理論上輸出功率很穩定的情況。利用對稱分量法來簡化電路,一個不恆定輸出的系統可以看作是三個電壓分別為正、零、負的恆定輸出系統的疊加。
在一個限定的三相電路中,只需要知道三相的模量和流過中性點電流的大小。中性點電流的計算一般先求三相電流的複數之和,在代換回極座標系的形式。假設三相內的電流分別為, 和,則流經中性點的電流大小為:
最後的極座標系中的三相和的模量:
在線性的情況下,只有在三相的電源或者負載不均衡的情況下,中性點的電流才不等於零。但是當在實際的使用中,接入的用電器中會使用飽和電抗,光敏、壓敏電阻等非線性的電路元件,由於用電器本身電抗的變化,也會造成輸出功率的不平衡。[3] [4]
任何一個多相的電路,根據電流隨着時間的變化,通過旋轉即可生成磁場,這也是異步電動機的工作原理。感應電動機是異步電動機的一種,指的是僅有一套繞組聯接電源的異步電動機。
定子三相對稱繞組流過三相對稱電流時,產生合成基波旋轉磁動勢。將該磁動勢用空間向量F0表示,其幅值為
式中,N1和kdp1分別為定子繞組的每相串聯匝數和基波繞組因數;p為極對數;m1為定子繞組相數,對於三相異步電動機,m1=3。
任意兩個隨着時間t變化的電壓之間一定存在着相互位移的關係,同樣,一個三相的電源通過變壓器可以轉化為多相。例如,利用特殊的變壓器,能將三相的電源轉變為一個二相電源。此類變壓器一般稱為相位轉換器。當三相的電力通過高壓線傳輸到用戶的社區在傳輸到每一戶家中時,一般利用角接電容或星接電容將三相變為單項,為家庭用戶提供電力。但是相應的,輸出功率會有所下降。[5]
用感測器可以測量三相電路的輸出功率,無中線要用到兩個感測器,有中性線要用到三個。[6]需要使用感測器的數量總是比測量的電路的數量少一個。[7]若採用高壓計量,則需要兩個電壓互感器及兩個電流互感器(2VT+2CT)分別用來量度電壓及電流。
若使用功率分析儀用來分析諧波電流,宜使用四個電流互感器測量所有帶電導體的電流,以提高準確度。因為每個電流互感器都有誤差,利有三個測量值計算剩下的未知值,誤差也變成了三倍。
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