Β平面

在地球物理流體動力學中，科里奧利參數f設置為在空間中線性變化的近似稱為β平面近似。

在像地球這樣的旋轉球體上，f 隨緯度的正弦值變化；在所謂的f平面近似中，這種變化被忽略，並且在整個域中使用適合特定緯度的f值。這種近似可以被看作是在這個緯度接觸球體表面的切平面。

更準確的模型是對給定緯度的這種可變性的線性泰勒級數逼近${\displaystyle \phi _{0}}$ ：

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$ ， 其中${\displaystyle f_{0}}$是科里奧利參數${\displaystyle \phi _{0}}$, ${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$是羅斯貝參數， ${\displaystyle y}$是從經向距離${\displaystyle \phi _{0}}$, ${\displaystyle \Omega }$是地球的角旋轉速率，${\displaystyle a}$是地球的半徑。 ^[1]

與 f 平面類似，這種近似被稱為β平面，儘管它不再描述假設切平面上的動力學。與更精確的公式相比，β 平面近似的優勢在於它不會對動力學方程產生非線性項；這些項使方程更難求解。名稱「β 平面」源於約定用希臘字母 β 表示線性變異係數。

β 平面近似對於地球物理流體動力學中許多現象的理論分析很有用，因為它使方程更易於處理，同時保留了科里奧利參數在空間中變化的重要信息。特別是羅斯貝波，如果考慮大尺度大氣和海洋動力學，最重要的波類型取決於f的變化作為恢復力；如果僅將科里奧利參數近似為常數，則不會出現這種情況。

另見

• 羅斯貝參數
• 科里奧利效應
• 科里奧利頻率
• 斜壓不穩定性
• 准地轉方程
• Β效應

參考資料

1. Holton, James R.; Hakim, Gregory J. An Introduction to Dynamic Meteorology fifth. Academic Press. 2013: 160.

• Holton, J. R., An introduction to dynamical meteorology, Academic Press, 2004. ISBN 978-0-12-354015-7.
• Pedlosky, J., Geophysical fluid dynamics, Springer-Verlag, 1992. ISBN 978-0-387-96387-7.