阿拉巴馬悖論

阿拉巴馬悖論（Alabama paradox）指增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席，是一種以「相對公平」為標準的份額分配法中的悖論。^{[1]:227–235}

背景知識

最大餘額方法是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法。

透過最大餘額方法，候選人須以名單參選，每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單，而不是個別候選人。投票結束後，把有效選票除以數額（英文：Quota，見下）。一份名單每取得數額1倍的票數，便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

如此類推、將議席分配至每份名單的餘額，均比數額為低的時候，則從最大餘額者順序分配餘下議席；最大餘額方法因而得名。

數額

最常用的最大餘額方法，分別使用3種數額：

• 黑爾數額（Hare quota）：將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯·黑爾。在各種數額之中，黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法，這是現時中華民國立法院不分區議席，以及非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。19世紀，美國國會也曾採用這種方法分配選票。
• 特羅普數額（Droop Quota）：總有效票數除以（議席數目+1）。名稱源自英國數學家亨利·特羅普。南非國會使用這種方法。
• 因佩里亞利數額（Imperiali quota）：總有效票數除以（議席數目+2）。厄瓜多爾國會選舉是少數採用這種數額的選舉，得最大餘額的名單，未必能取得剩餘的議席，因為所有議席可能都被數額完整分配。

具體例子

假設選舉投票人次100,000，分配10個議席。選舉結果：

黑爾數額為張選票，即每張名單每獲得10,000張選票，便能首先得到1個議席：

因此，名單C、d、e各得1席，名單己得4席。餘下3席，則對比各個餘額。其中名單b、e、w的餘額最大，因此分別獲選其餘3席。

換言之，在最大餘額方法之下，名單乙、丙、丁各得1席，名單戊得2席，名單己得5席。

利弊

以最大餘額方法分配議席不算複雜，一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法，並不偏重得票率較多或較少的名單，好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派，有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人；從正面的角度看，這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據，加強選舉的理性基礎。不過，各個政黨可能會有相應的「配票策略」，例如將同黨候選人分拆在不同的名單，好讓候選人能通過餘額數當選。

阿拉巴馬悖論舉例

6張參選名單，各張名單得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25個議席：

• 通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得0、2、2、4、7、7個議席；再對比各個餘額，名單甲、乙、丙分別再各得1席。
• 不過，如果將分配議席數量增加至26個：
• 通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得1、2、2、4、7、7個議席；但對比各個餘額，之前未能增加議席的名單丁、戊、己，分別再各得1席；反而甲、乙、丙則未能通過最大餘額分配而獲得議席。

參考資料

1. Stein JD. How Math Explains the World: A Guide to the Power of Numbers, from Car Repair to Modern Physics. Smithsonian. Apr 22, 2008. ISBN 9780061241765

引用錯誤：在<references>標籤中name屬性為「Caulfield」的參考文獻沒有在文中使用

外部連結

• The Constitution and Paradoxes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
  • Alabama Paradox （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
  • New States Paradox （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
  • Population Paradox （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Apportionment: Balinski and Young's Contribution （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）