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比(ratio)或比值,在數學上是一對孿生術語,比是兩個非零「數」或非零「同類量」之間的比較關係,另可用以表示部分佔全體的相對關係;兩數或量前後或上下並置,分別稱為前項與後項,記作 ,讀作 a比b,如右圖之 4:3。
比值則強調比的數值,是由比的關係所導引出的前項除以後項的值,是兩者的倍數關係,進而引申為一個數或變量除以另一個數或變量的商值;由於是數或同類量相除,所以比值無單位[1]。除了整數外,比值常用分數、小數、百分比來表示;小於 1的比值,又常被俗稱為比率,儘管漢語詞彙「比率」是一含糊概念,其另一方面可表示數學的率。
「比」可含糊地表示一個數或量 a 擁有另一個數或量 b 的多少倍,而 b 能除盡 a 幾次;「比值」則可清晰地顯示第一個數是第二個數的幾倍,為一明確正實數(不一定為整數)[2]。在物理學上,不同效應的「比」,則常為重要參數或常數。但在英語中,「ratio」也意指「proportionality」(比例性)[3],容易混淆。
比,依中國大陸義務教育課程及台灣國民中小學九年一貫課程,則定義為:兩個數相除。與除法不同的是其呈現兩個數或量的關係,而非像除法是一種運算。比,可以「分數」表示,也可以「比的形式」表示[4];前者記作 ,後者記作 ,均讀作 a比b。其中區隔前項和後項的數學符號「」稱作比號,比號前面的數稱為比的前項,比號後面的數稱為比的後項,比的後項不能為零。比的前項除以後項所得的商,稱為比值。比值相當於商,是一個數,可為整數、小數、分數;因此廣義的「比」,表示法可為「整數」、「小數」、「分數」、「百分比」、「比號」的形式。
舉例來說,若一碗水果中有八顆柳橙和六顆檸檬,則柳橙和檸檬的「比」是八比六(即,相當於的比),「比值」是 1.3333...。反過來說,檸檬與柳橙的比為。此外,柳橙與所有水果之比為(相當於)。比,亦可轉化為分數,表示柳橙與所有水果的比,意即有多少水果是柳橙。
「比」在通常情況下,會將「兩個用相同的單位測量的量」相比,它們的比值(商)是無量綱數。若兩個量是用不同單位測量時,此比值(商)應被稱為「率」 [5]。
兩個非零「同類量」做比較時,置於後項而當作1的量稱為基準量,置於前項被比較的量稱為比較量;比較量除以基準量所得的商,就是比值(比的數值)。表示比較量與基準量的關係,可以用比值(商)或比(具有前項、比號、後項)兩種方式。
「比例」則是「兩個比」相等的式子,表示同類型的「兩個比之間」的關係[6](例如,物件,人,學生,或任何相同單位的數值);因此,比值相等的兩個比才能組成比例。組成比例的四個數,稱為比例的項;等式最兩端的兩項稱為外項,等式中央的兩項稱為內項。與比不同的是:比由兩個數組成;比例由四個數組成。
近代以英語主導科學定義下的「ratio」(比)和「rate」(率),是兩個相似卻在用法上有所區分的概念;但是漢語的「比」和「率」,由於漫長的歷史因素並未以科學精確區分,偶有混用,造成了有時不符合定義的稱呼;例如稱作「率」的圓周率、斜率、分率、打擊率,嚴謹來說,是一種「比」[7]。另一漢語詞彙 比率,在使用上更為含糊,一方面可表示率,另一方面也用來代表兩個數量的比或比值,這是比的值。
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