十角星

十角星，又稱十芒星，是指一種有十隻尖角，並以十條直線畫成的星星圖形。

正十角星
正十角星形
對偶	自身對偶
邊	10
頂點	10
施萊夫利符號	10/3 5/3
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	deg
對稱群	二面體群 (D10)
內角（度）	72
特性	星形、外接圓、等邊、等角、isotoxal
閱 論 編

幾何學

在幾何學中，十角星是邊自我相交的十邊形。

正十角星只有一種，其施萊夫利符號為{10/3}，與所述第二數字差別在繪製十角星時頂點間隔數。^[1]

正十角星每邊為${\displaystyle {\sqrt {5}}-2}$，正十角星各邊的長度比例，以及在每個邊的交叉點比例在以下圖形所示。

在幾何學上，只要擁有10個邊、10個角，並可用10邊形容納的圖形即可稱為十角星，其符號以{10/n}表示。只有{10/3}的十角星為正十角星，但還有三種十角星也可被解釋為正十角星。

• {10/5} 由5個5{2}退化多邊形組成。
• {10/4} 由兩個2{5/2}五角星組成。
• {10/2} 由兩個2{5}五邊形組成。^[2][3]

形式	多邊形	複合多邊形	星形多邊形	複合多邊形
圖形
符號	{10/1} = {10}	{10/2} = 2{5}	{10/3}	{10/4} = 2{5/2}	{10/5} = 5{2}

與五角星及五邊形相關性

十角星與五角星及五邊形有一定的關連性，當五角星或五邊形截斷邊角時，也可創造出十角星。^[4][5][6]

以下列表列出十角星與五角星及五邊形的關連性。

十角星擬正多面體與五角星、五邊形的相關性

擬正多面體	等角多邊形		擬正多面體 雙層覆蓋形式
t{5} = {10}			t{5/4} = {10/4} = 2{5/2}
t{5/3} = {10/3}			t{5/2} = {10/2} = 2{5}

應用

十角星常出現在伊斯蘭教使用的綺理花磚（英語：Girih tiles）上。^[7]

參見

• 正圖形列表

參考文獻

1. Barnes, John, Gems of Geometry, Springer: 28–29, 2012 [2015-08-16], ISBN 9783642309649, （原始內容存檔於2019-06-08）.
2. Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compounds
3. Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38
4. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Grünbaum, B.（英語：Branko Grünbaum）.
5. *Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 411. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
6. Coxeter, The Densities of the Regular polytopes I, p.43 If d is odd, the truncation of the polygon {p/q} is naturally {2n/d}. But if not, it consists of two coincident {n/(d/2)}'s; two, because each side arises from an original side and once from an original vertex. Thus the density of a polygon is unaltered by truncation.
7. Sarhangi, Reza, Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons, Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 165–174, 2012 [2015-08-16], （原始內容 (PDF)存檔於2015-02-05）.