赫茲-威廉方程式

赫茲-威廉方程式（英語：Hazen-Williams Equation）又稱作海生–威廉公式是一個水力學經驗公式，計算不可壓縮流於壓力管渠之水頭損失、流速；該公式應用於給水工程之輸水、配水工程、管網設計^[1]，且只能用於水流。以西元1905年發表者Allen Hazen與Gardner Stewart Williams命名^[2]。

方程式

一般式

赫茲-威廉方程式之管流流速公式：

${\displaystyle V=KCR^{0.63}S^{0.54}}$^[1]

其中

• V 為 平均流速，單位(m/s)
• K 為 轉換系數
  • 國際標準制(SI units) K=0.84935
  • 英制(BG units) K=1.318
• C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
• R 為 水力半徑（英語：Hydraulic radius ），單位(m)
• S 為 水力坡度（英語：Hydraulic gradient slope）

水力半徑：管流橫斷面積 A 與濕周之比值，常以 R 表示，${\displaystyle R={\frac {A}{P}}}$

• 濕周：管壁橫斷面上，水與之接觸部分之總長度，常以 P 表示，滿管時${\displaystyle P=\pi D}$，D為管徑

水力坡度：又稱摩擦坡降（英語：friction slope）表示單位管流長度的摩擦水頭損失，常以 S 表示，${\displaystyle S_{f}={\frac {h_{f}}{l}}}$

赫茲-威廉C值表

赫茲-威廉系數值^[3]

管渠材料	C值
丙烯晴-丁-二烯-苯乙烯塑膠管(ABSP)	130
鋁管	130-150
石綿水泥管	140
瀝青襯裏	130-140
黃銅管	130-140
塑膠管(PP) 聚氯乙烯塑膠硬直管(PVCP)	150
鋼管(SP)新、無襯裏	140-150
鉚接鋼管、新	110
焊接鋼管、新	120
鋼筋混凝土管(RCP)	140
延性鑄鐵管(DIP)	140
鑄鐵管(CIP)新	130
鑄鐵管(CIP) 使用10年	107-113
鑄鐵管(CIP) 使用20年	89-100
鑄鐵管(CIP) 使用30年	75-90
鑄鐵管(CIP) 使用40年	64-83
玻璃纖維管(FRP)	150
鍍鋅鐵管(GIP)	120

轉換式

若使用 C=100 之 赫茲-威廉方程式圖解法，當 C 不為100時可依以下式子轉換

${\displaystyle Q=Q_{100}\left({\frac {C}{100}}\right);D=D_{100}\left({\frac {C}{100}}\right)^{0.83};S=S_{100}\left({\frac {C}{100}}\right)^{1.85}}$

其中

• Q 為 C≠100之平均流量，單位(m³/s)
• Q₁₀₀ 為 C=100之平均流量，單位(m³/s)
• C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
• D 為 C≠100之管徑，單位(m)
• D₁₀₀ 為 C=100之管徑，單位(m)
• S 為 C≠100之水力坡度
• S₁₀₀ 為 C=100之水力坡度

推導

摩擦水頭損失之計算

原式：

${\displaystyle V=0.84935\cdot C\cdot R^{0.63}\cdot S^{0.54}}$

因為${\displaystyle Q=VA;R={\frac {D}{4}}}$，由方程式移向、取S倒數次方：

${\displaystyle S={\frac {10.66\cdot Q^{1.85}}{C^{1.83}\cdot D^{4.87}}}}$^[4]

又因為 ${\displaystyle S_{f}={\frac {h_{f}}{l}}}$，得到：

${\displaystyle h_{f}={\frac {10.66\cdot L\cdot Q^{1.85}}{C^{1.83}\cdot D^{4.87}}}}$^[5]

其中

• h_f 為 摩擦水頭損失，單位(m)

水頭損失（英語：head loss）包含

• 摩擦損失（英語：friction loss）：運送流體時，因為黏滯性或邊界摩擦導致的能量耗損。
• 次要損失（英語：minor loss）：流體遇到接管處管徑突增、減或是轉彎處所造成的耗損。

一般而言，水頭損失=摩擦損失

• L 為 管長，單位(m)
• C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
• Q 為 平均流量，單位(m³/s)
• D 為 管徑，單位(m)

相關條目

• 達西–威斯巴哈方程式
• 管網分析
• 揚程

參考資料

1. 駱, 尚廉; 楊, 萬發. 環境工程（一）自來水工程. 國立台灣大學環境工程學研究所教授 第三版 ((茂昌圖書有限公司)). 2013: 6–10. ISBN 978-957-8981-86-7.
2. 行政院-營建署. 污水下水道工程設計指針與解說 - 營建署 (PDF). 2016-05-01 [2022-01-28]. （原始內容 (PDF)存檔於2022-01-27）.
3. Engineering ToolBox. Fluid Flow Friction Loss - Hazen-Williams Coefficients. 2004 [2022-01-28]. （原始內容存檔於2022-03-16） （英語）.
4. Comparison of Pipe Flow Equations and Head Losses in Fittings (PDF). [2022-01-28]. （原始內容 (PDF)存檔於2022-01-21） （英語）.
5. 駱, 尚廉; 楊, 萬發. 環境工程（一）自來水工程. 國立台灣大學環境工程學研究所教授 第三版. 茂昌圖書有限公司. 2013: 7–8. ISBN 978-957-8981-86-7.

外部連結

• 海生-威廉圖解法 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 球狀石墨鑄鐵管摩擦阻力測試水工模型試驗 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）