赫爾曼·施瓦茨

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卡爾·赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（德語：Karl Hermann Amandus Schwarz，德語：[ˈhɛʁman ˈʃvaʁts]，1843年1月25日—1921年11月30日）是一名德國數學家，因其對複分析的貢獻而知名。

赫爾曼·施瓦茨 Hermann Schwarz
出生	(1843-01-25)1843年1月25日  普魯士王國西利西亞省傑茲諾曼瓦（英語：Jerzmanowa）
逝世	1921年11月30日(1921歲—11—30)（78歲）  魏瑪共和國柏林
居住地	德國、瑞士
國籍	普魯士
母校	柏林工業大學
知名於	柯西-施瓦茨不等式
科學生涯
研究領域	數學
機構	哈勒大學 蘇黎世聯邦理工學院 哥廷根大學
博士導師	卡爾·魏爾施特拉斯 恩斯特·庫默爾
博士生	費耶爾·利波特 哈里斯·漢考克（英語：Harris Hancock） 格哈德·海森堡（英語：Gerhard Hessenberg） 保羅·克伯（英語：Paul Koebe） 利昂·利希滕斯坦（英語：Leon Lichtenstein） 海因里希·馬什克（英語：Heinrich Maschke） 羅伯特·雷馬克（英語：Robert Remak (mathematician)） 魯道夫·羅瑟（英語：Rudolf Rothe） 特奧多爾·瓦倫（英語：Theodor Vahlen） 恩斯特·策梅洛

生平

施瓦茨出生於西里西亞的赫里斯多夫（今波蘭傑茲諾曼瓦（英語：Jerzmanowa））。1868年，他與瑪麗·庫默爾結婚^[1]，後者是數學家恩斯特·庫默爾^[2]和Ottilie née Mendelssohn（摩西·孟德爾遜的孫女）的女兒。施瓦茨和庫默爾有六個孩子^[2]。

施瓦茨最初在柏林學習化學，但經過恩斯特·庫默爾與卡爾·魏爾施特拉斯的勸說之下改學數學^[3]。他受到兩人的指導，並於1864年獲得柏林大學博士學位^[4]。1867年至1869年，他先後在哈勒大學與蘇黎世聯邦理工學院工作^[5]。1875年起，他在哥廷根大學工作^[5]，研究復分析、微分幾何和變分法等主題。他在1921年逝世於柏林。

成就

施瓦茨的作品包括《Bestimmung einer speziellen Minimalfläche》，該書於1867年由柏林學院加冕，1871年印刷；以及1890年出版的《Gesammelte mathematische Abhandlungen》。

在其他方面，施瓦茨改良了黎曼映射定理的證明^[6]，發展柯西-施瓦茨不等式的一個特例，並給出球的表面積比其他同等體積的物體還要小隻證明^[7]。他在後者方面的研究使埃米爾·皮卡證明微分方程之解的存在性（皮卡-林德勒夫定理）^[3]。

1892年，施瓦茨成為柏林科學院院士及柏林大學教授，其學生包括費耶爾·利波特、保羅·克伯（英語：Paul Koebe）和恩斯特·策梅洛。他總共指導了至少22名學生。^[4]

施瓦茨的名字與數學中許多觀念有關^[2]，包括：

• 抽象加法施瓦茨法（英語：Abstract additive Schwarz method）
• 加法施瓦茨法（英語：Additive Schwarz method）
• 施瓦茨交替法（英語：Schwarz alternating method）
• 施瓦茨導數（英語：Schwarzian derivative）
• 施瓦茨函數（英語：Schwarz function）
• 施瓦茨燈籠（英語：Schwarz lantern）
• 施瓦茨引理
• 施瓦茨列表（英語：Schwarz's list）
• 施瓦茨最小表面（英語：Schwarz minimal surface）
• 施瓦茨定理（也被稱為克萊羅定理）
• 施瓦茨積分公式（英語：Schwarz integral formula）
• 施瓦茨-克里斯托費爾映射
• 施瓦茨-阿爾福斯-皮克定理（英語：Schwarz–Ahlfors–Pick theorem）
• 施瓦茨反射原理（英語：Schwarz reflection principle）
• 施瓦茨三角形
• 施瓦茨三角公式（英語：Schwarz triangle tessellation）
• 柯西-施瓦茨不等式
• 波爾克與施瓦茨定理（英語：Pohlke's theorem）

出版作品

• Schwarz, H. A., Bestimmung einer speziellen Minimalfläche, Dümmler, 1871 [2022-04-03], （原始內容存檔於2022-04-03）
• Schwarz, H. A., Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band I, II, Bronx, N.Y.: AMS Chelsea Publishing, 1972 [1890], ISBN 978-0-8284-0260-6, MR 0392470

參考文獻

1. Carathéodory, C. Hermann Amandus Schwarz. Deutsches biographisches Jahrbuch. 1921, III: 236-238 [7 July 2021].
2. Agarwal, Ravi; Sen, Syamal. Creators of Mathematical and Computational Sciences. Springer. 2014-11-11: 297–298 [2022-04-03]. ISBN 9783319108704. （原始內容存檔於2022-07-09） （英語）.
3. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. Schwarz biography. www-gap.dcs.st-and.ac.uk. The MacTutor History of Mathematics. [2016-05-22]. （原始內容存檔於2016-06-05）.
4. The Mathematics Genealogy Project - Hermann Schwarz. www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu. [2016-05-22]. （原始內容存檔於2020-02-07）.
5. Chang, Sooyoung. Academic Genealogy of Mathematicians. World Scientific. 2011-01-01: 77–78 [2022-04-03]. ISBN 9789814282291. （原始內容存檔於2020-08-01） （英語）.
6. Bottazzini, Umberto. Algebraic truths vs geometric fantasies: Weierstrass' Response to Riemann. 2003-04-30. arXiv:math/0305022 .
7. Schwarz, Hermann Amandus. Proof of the theorem that the ball has less surface area than any other body of the same volume. News of the Royal Society of Sciences and the Georg-August-Universität Göttingen. 1884, 1884: 1–13.

外部連結

• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Schwarz, MacTutor數學史檔案 （英語）
• 赫爾曼·施瓦茨在數學譜系計劃的資料。