惠斯通電橋

惠斯通電橋（英語：Wheatstone bridge，又稱惠斯登電橋、惠斯同電橋）是一種測量工具，於1833年由塞繆爾·亨特·克里斯蒂（英語：Samuel Hunter Christie）發明，1843年由查爾斯·惠斯通改進及推廣。它用來精確測量未知電阻器的電阻，原理與原始的電勢差計相近。

電路圖

待測電阻${\displaystyle R_{x}}$，和已知電阻的可變電阻器${\displaystyle R_{2}}$、電阻${\displaystyle R_{1}}$和電阻${\displaystyle R_{3}}$。在一個電路內，將${\displaystyle R_{1}}$和${\displaystyle R_{2}}$串聯，${\displaystyle R_{3}}$和${\displaystyle R_{x}}$串聯，再將這兩個串聯的電路並聯，在${\displaystyle R_{1}}$和${\displaystyle R_{2}}$之間的電線中點跟在${\displaystyle R_{3}}$和${\displaystyle R_{x}}$之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計。當${\displaystyle R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}}$時，電橋平衡，檢流計無電流通過。^[1]由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推導

用基爾霍夫電路定律計算通過B和D的電流：

${\displaystyle I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0}$

${\displaystyle I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}=0}$

用基爾霍夫第二定律計算ABD和BCD的電壓：

${\displaystyle -(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0}$

${\displaystyle -(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0}$

當電橋平衡時，${\displaystyle I_{g}=0}$。因此，以上的方程式可以寫成：

${\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}}$

${\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}}$

兩式相除，並整理，得：

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

由於串聯電路內各元件的電流相等 ，故${\displaystyle I_{3}=I_{x}}$且${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$。因此，${\displaystyle R_{x}}$的值為：

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

如果知道了四個電阻的值和電源的電壓（${\displaystyle V_{s}}$），則可以算出每一個分壓器的電壓，並把它們相減，來得出電橋兩端的電壓（${\displaystyle Vg}$）。方程式為：

${\displaystyle Vg={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}}$

可簡化為：

${\displaystyle Vg=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}$

推廣到交流電的情況

如果電橋兩端接入的是交流電，如果使用交流電的複數表示法，即四個元件的阻抗分別為${\displaystyle Z_{1}}$，${\displaystyle Z_{2}}$，${\displaystyle Z_{3}}$，${\displaystyle Z_{4}}$，相位分別為${\displaystyle \phi _{1}}$,${\displaystyle \phi _{2}}$,${\displaystyle \phi _{3}}$,${\displaystyle \phi _{4}}$，則在平衡狀態有以下兩個方程式：

${\displaystyle {\boldsymbol {Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}}}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\phi _{1}+\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}}}}$

變化

• 電感：麥克斯韋橋
• 低電阻：凱文橋

參見

Template:電子學

• 應變片

參考資料

1. James William Nilsson. Electric Circuits. 培生教育. 2011: 第91頁. ISBN 9780137050512.

外部連結

• 第七章、高、低、精密阻抗量測（pdf）^{[失效連結]}