同構鍵盤

同構鍵盤是一種音樂輸入設備。它有一個控制音符（如按鈕或鍵）的二維網格，其中，在一個調內，或不同調之間、不同八度位置、不同律制上，任何音程的順序或組合在鍵盤上的「形狀都相同」。

圖1：Kaspar Wicki於1896年發明的Wicki同構鍵盤的界面。

實例

亥姆霍茲1863年的著作《論音的感覺》給出了幾種可能的排列。Bosanquet (1875), Janko (1882), Wicki (1896), Fokker (1951), Erv Wilson (1975至今), Wesley (2001) 以及Antonio Fernández (2009)開發了實用的同構鍵盤。^[1]從19世紀以來，手風琴上就使用了多種同構鍵盤，尤其是採用半音和全音的。Bosanquet和Erv Wilson設計的鍵盤又稱為通用鍵盤。Antonio Fernández設計的鍵盤又稱作Transclado。Ragzpole是最近開發的圓柱形MIDI控制器，有五度和大三度兩個維度。Harpejji雖然不是嚴格意義上的鍵盤，但使用了同構的品位和點觸的弦。很多鍵盤演奏家使用，最有名的是史蒂夫·旺達。

不變性

在幾何構造上，同構鍵盤存在兩個音樂理論中的不變性：

1. 移位不變性，^[2] 即任意已知音程的序列或組合在移位後都保持相同形狀；以及
2. 律制不變性，^[3] 即任意已知音程的序列或組合在同一律制的其它調律中仍保持相同形狀。

理論

所有的同構鍵盤都是基於純律的二階調律的不變性。兩個基底向量生成了一個二維格。兩個映射在這一對基底上的已知音程可以生成一個鍵盤網格，這與相同音程生成的任一二階調律是同構的。例如，由八度和純五度生成的同構鍵盤，與其各自的協調律和四十一平均律是同構的。

優點

發明者和愛好者認為同構鍵盤有兩個主要的優點：

1. 便於教學和演奏。同構鍵盤上的不變性可方便音樂教學和演奏。^[4][5][6][7] 這一說法尚未被嚴格測試，故其有效性既沒有被證實也沒有被證偽。

2. 微分音
   

   同構鍵盤每個八度可多於通常的12個控制單元，這可便於演奏每八度多於12個音的音樂。

最近有人闡釋了同構鍵盤的第三種優點——動態調性，但實際運用中尚未被證實。演奏者使用一個連續控制器，可以同時實時改變所有音符的定弦，而指法在同構鍵盤上保持不變。動態調性可能會使新的實時調性效果稱為可能，如復彎音、新的和弦進行，以及律制轉換。但是這些新效果的實際運用尚待開發。

比較

同構鍵盤之間可從八度內按鈕swathe的厚度、某一音的重複次數等方面進行比較。不同的同構鍵盤適合不同的用途。例如，福克鍵盤適合協調律，純五度都在700音分附近很窄的範圍內；而維奇鍵盤則適合各種律制。

參考資料

1. 存档副本. [2016-12-12]. （原始內容存檔於2019-06-09）.
2. Keislar, D., History and Principles of Microtonal Keyboard Design （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Report No. STAN-M-45, Center for Computer Research in Music and Acoustics, Stanford University, April 1988.
3. Milne, A., Sethares, W.A. and Plamondon, J., Invariant Fingerings Across a Tuning Continuum （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Computer Music Journal, Winter 2007, Vol. 31, No. 4, Pages 15-32.
4. ThumMusic System.. [2016-12-12]. （原始內容存檔於2010-09-26）.
5. Wholetone Revolution.. [2016-12-12]. （原始內容存檔於2008-06-05）.
6. C-Thru Music.. [2016-12-12]. （原始內容存檔於2021-02-10）.
7. The Shape of Music.. [2016-12-12]. （原始內容存檔於2012-02-19）.

外部連結

• Balanced Keyboard （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） A modified symmetrical layout of the standard keyboard. The website shows how to build your own.
• Generalized Keyboard（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） papers of Erv Wilson
• Demo （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Demonstration of the advantages of the isometric keyboard (Janko version) by Paul Vandervoort, considered to be the world's foremost player of the device. Program: "Kitten on the Keys" by Zez Confrey; explanation of the Janko note arrangement and advantages over a standard keyboard; demonstration of musical passages which are difficult or impossible to play on a standard keyboard; "C#-Major Prelude" from the Well-Tempered Clavier by J.S. Bach; Boogie-woogie rendition of "Bye Bye Blackbird".
• Isomorphic Instruments （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） at The Music Notation Project Wiki （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• クロマトーン　Inspiration 9:59 #1/11 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） played on the Chromatone (kuromatōn / クロマトーン), a Jankó-like isomorphic keyboard. The first in a series of 10 such "Chromatone Inspiration" videos.
  • MUTO Notation （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

軟件

圖1：Kaspar Wicki於1896年發明的Wicki同構鍵盤的界面。