Natural proof

Razborov（英语：Alexander Razborov）和Steven Rudich（英语：Steven Rudich）的著名论文自然性证明（Natural proof）中指出，上面所用证明电路下界的方法，在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

ISBN 978-1-138-50086-0.  查看维基词典中的词条「有效性」。 Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42. Beer, Francis A. "Validities: A Political Science

Babai, László; Moran, Shlomo, Arthur-Merlin games: a randomized proof system, and a hierarchy of complexity class (PDF), Journal of Computer and

在证明论和数理逻辑中，相继式演算（又译矢列演算、矢列式演算、序贯演算）是一阶逻辑（和作为它的特殊情况的命题逻辑）、模态逻辑等逻辑的一类证明演算（英语：Proof_calculus）。第一个相继式演算 L K {\displaystyle LK} 和 L J {\displaystyle LJ} 由格哈德·根岑（Gerhard

例如，下面是一个声明式风格的“2的算术平方根是无理数”的证明： theorem sqrt2_not_rational: "sqrt (real 2) ∉ ℚ" proof let ?x = "sqrt (real 2)" assume "?x ∈ ℚ" then obtain m n :: nat where sqrt_rat: