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分裂四元数
在抽象代数中，分裂四元数（split-quaternions）或反四元数（coquaternions）是一种四维的结合代数的元素，由James Cockle（英语：James Cockle）在1849年引入，当时称为反四元数。 类似于汉密尔顿1843年引入的四元数 ，它们组成了一个四维的实向量空间,且有乘法运算。
单参数群
(Alfred Robb) 於 1911 年提出，是十九世紀雙曲正規化四元量 (hyperbolic versor) 概念的重新包裝。James Cockle 、威廉·金頓·克利福德 、Alexander Macfarlane ，這幾位數學物理學家，都曾經在他們的作品中，使用過一個等價的笛卡兒平面映射。這映射的算子是個雙曲複數：
) {\displaystyle e^{j\theta }=\cosh(\theta )+j\sinh(\theta )} 。 1848年James Cockle提出了双复数。1882年威廉·金頓·克利福德以雙曲複數表示自旋和。 20世紀，雙曲複數成為描述狹義相對論的勞侖茲變換的工具，因為不同參考系之間的速度變換可由雙曲旋轉表達。
在某些情况下（如通过垂直线划分成四个相等面积的区域），一个三角形的垂直线的四分之一部分是一个八次方程的解。 三次方程 四次方程 五次方程 James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in
肖特兄弟
Streak (1920) Short N.3 Cromarty (1921) Gnosspelius Gull (1923) Short S.1 Cockle (1924) Short S.2 (1925) metal hull for F.5 Short S.3 Springbok (1923) Short