三階扭計骰是3×3×3的立方體結構的扭計骰，為扭計骰系列中最經典也是最早提出的，由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明[1]，最初的名稱叫Magic Cube[2]，1980年Ideal Toys公司於販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube[3]。
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發展歷史
魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個扭計骰的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫[4]。
1974年，魯比克教授發明了第一個扭計骰（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批扭計骰於1977年在布達佩斯的玩具店販售[5]。與Nichols的扭計骰不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。
1979年九月，Ideal Toys公司將扭計骰帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。
展出之後，Ideal Toys公司將扭計骰的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批扭計骰在匈牙利出口[5]。
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1980年，扭計骰套裝，在匈牙利Ideal Toys公司製造的玩具。 -
扭計骰的色塊
扭計骰廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個扭計骰。1981年，一個來自英國的小男孩，派翠克·波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原扭計骰》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近150萬本[5]。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩扭計骰[4]。
根據健力士世界紀錄第一場扭計骰比賽於1981年3月13日，第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl，花了38秒。
第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解扭計骰，第一名是Minh Thai，花了22.95秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。
- 2003年起，世界扭計骰協會開始定期舉辦比賽，並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績[6]。
- 2004年，WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時，增加比賽的準確性。
- 2007年，法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原扭計骰的人。
- 2013年，荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2015年，美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2015年11月，美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原扭計骰，且為首位在5秒內復原扭計骰的的人。
- 2016年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2018年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成績，並且沒有跳步驟，亦能sub-5的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2018年，中國的杜宇生以3.47秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2023年，美國的馬克斯·朴以3.134秒的成績成為目前最快復原扭計骰的人，領先前紀錄0.341秒
機械結構
三階扭計骰由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階扭計骰的結構不只一種，例如空心扭計骰。中國的一些扭計骰玩家，嘗試對三階扭計骰結構進行修改，形成適合競速的扭計骰，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，並且受到了世界扭計骰頂尖選手的青睞。不過這些扭計骰在中國以外的地區，依然會面對三階扭計骰結構專利權的問題。以下是一般扭計骰的結構。
中心塊與中心軸連接在一起，但可以順着軸的方向自由地轉動。
中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。
從側面看，中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形[7]。旋轉時，邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。
邊塊的表面是兩個正方形，結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。
長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿着滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。
角塊的表面是三個正方形，結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。
與邊塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿着凹槽旋轉。
變化數
三階扭計骰的總變化數是：
三階扭計骰總變化數可利用乘法原理計算，具體方法是：
- 8個角塊可以互換位置（8!），也可以旋轉（3），但不能單獨翻轉一個角塊，所以總共有8!×38/3種變化狀態。
- 12個邊塊可以互換位置（12!），也可以翻轉（2），但不能單獨翻轉一個邊塊（也就是將其兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊的位置，所以總共有12!×212/（2×2）種變化狀態。
也就是說，拆散扭計骰再隨意組合,有11/12的概率無法恢復原狀。（角塊或邊塊被單獨翻轉）
對於一個拆散又再隨意組合的扭計骰，總變化數則是：
某些扭計骰在各個面的圖案具有方向性，考慮到6個中心塊各有4種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度，這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為：
變體
三階扭計骰也有許多變體，通常是指結構與三階扭計骰相同但外型不同的扭計骰，例如粽子扭計骰，或外型類似但結構不同，例如空心扭計骰。特別地，三階扭計骰的許多變體是由扭計骰愛好者改裝而來[8]。
粽子扭計骰，也稱魔棕，是一種在三階扭計骰基礎之上變化而來的異形扭計骰。雖然外形看起來像是金字塔扭計骰，但兩者的解法大相逕庭。魔棕的解法與三階扭計骰十分類似，只是由於其形狀特殊而稍有不同[9]。
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粽子扭計骰
空心扭計骰由日本的岡本勝彥發明，一般以三階為主，結構與三階扭計骰不同。由於沒有中心塊，所以復原比三階的難。
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空心扭計骰
數獨扭計骰是三階扭計骰的另一種變體，其將九個數字貼在三階扭計骰表面上，遊戲規則類似數獨，要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州發明[10]。
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數獨扭計骰
Latch Cube是三階扭計骰的另一種變體，外型為三階扭計骰，但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭，其結構類似於三階扭計骰，但內設有特殊卡榫，轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube為著名扭計骰愛好者岡本勝彥發明[11]。
費雪扭計骰是三階扭計骰的另一種變體，又稱風火輪扭計骰，是將一顆正常的三階扭計骰，水平旋轉45度，並且切下扭計骰的4條稜，並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階扭計骰，但頂面和底面是斜線交叉的另一種扭計骰，由東尼·費雪於1980設計[12]。
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Fisher's Cube -
轉動中的費雪扭計骰 -
轉亂的費雪扭計骰
還原方法
扭計骰的還原方法有很多種，以下是其中幾種常見的方法。
這類解法分為以下幾個步驟：[a]
| 第一階段 | 第二階段 | 第三階段 | 第四階段 | 第五階段 | 第六階段 |
|---|---|---|---|---|---|
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| 對頂層十字，還原頂層邊塊。 | 還原頂層角塊。 | 還原中層邊塊。 | 對底層十字，還原底層邊塊。 | 翻轉底層角塊，對齊底層顏色。 （為便於理解，此處將扭計骰翻轉過來。) |
調整底層角塊位置，還原完成。 |
角先方法是先將扭計骰的八個角歸位定色，然後再填補棱色，最後完成復原。
棱先方法是先將棱塊歸位定色，然後填補底層和上層的角塊的方法。
Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種，但是由於其歸納出了可能出現的各種情況，所以在記憶量上面要增大許多倍（119個公式），但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個：
- 將底層轉出一個符合色塊分佈的十字 （Cross） 0個公式
- 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 （F2L，First 2 Layers） 41個公式
- 最上層利用公式將顏色統一 （OLL，Orientation of Last Layer）57個公式
- 將最上層側面的顏色統一 （PLL，Permutation of Last Layer）21個公式
- 先在兩個側面下方各形成正確的2X3兩塊,
- 使頂面的四個角塊歸位
- 調整中間四個邊塊和側面兩個邊塊的朝向
- 左右側面頂部的邊塊歸位
- 中間邊塊和中心塊歸位
記錄轉動的方法
為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用「辛馬斯特標記」（Singmaster notation）來書寫（由大衛·辛馬斯特發明）[13]。書寫方式如下：
- R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
- 若是順時針旋轉，則直接寫上符號；若是逆時針旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉180°，則在符號後加上「2」或是「²」。
若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：
- x、y、z分別代表將整個扭計骰做R、U、F，因為在速解扭計骰的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
- r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
- M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層，相當於Rr'、Uu'、Bb'[14]（注意x,y,z和M,E,S對應的方向不一樣）。
扭計骰還原世界紀錄
截至2024年7月13日的世界紀錄：[6]
| 項目 | 紀錄 | 保持者 | 國籍 | 比賽 |
|---|---|---|---|---|
| 競速（單次） | 3.13秒 | Max Park | 美國 | Pride in Long Beach 2023 |
| 競速（平均） | 4.36秒 | Yiheng Wang（王藝衡）[15] | 中國 | Philippine Championship 2024 |
| 盲解（單次） | 12.00秒 | Tommy Cherry | 美國 | Triton Tricubealon 2024 |
| 盲解（平均） | 14.15秒 | Tommy Cherry | 美國 | WCA World Championship 2023 |
| 單手解（單次） | 6.05秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律賓 | Clocked in Quezon City 2024 |
| 單手解（平均） | 8.09秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律賓 | Quezon City Open II 2024 |
| 最少步數 (單次) | 16步 | Aedan Bryant | 美國 | Ashfield Summer Challenge 2024 |
| 最少步數 (平均) | 20.00步 | Wong Chong Wen (黃崇文) | 新加坡 | FMC Johor Bahru 2023 |
| 腳解（單次） | 16.96秒 | Daniel Rose-Levine | 美國 | Heartland Champs 2018 |
| 腳解（平均） | 22.22秒 | Daniel Rose-Levine | 美國 | WCA Euro 2018 |
| 多顆盲解 | 57分47秒復原65個中的62個 | Graham Siggins | 美國 | Blind Is Back LA 2022 |
註釋
參考文獻
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