馬格納斯效應

馬格納斯效應（Magnus Effect），以發現者海因里希·馬格努斯命名的，是一個流體力學當中的現象，是一個在流體中轉動的物體（如圓柱體）受到的力。

演示馬格納斯效應在一個向右飛行的球上。圖片顯示以球心為參照系，「V」代表風速，方向「F」對造成壓力較低一邊的力量

歷史

在1852年德國物理學家海因里希·馬格納斯（Heinrich Magnus）描述了這種效應。然而早在1672年艾薩克·牛頓（Isaac Newton）在觀看了劍橋學院（Cambridge college）網球選手的比賽後描述和正確推斷了這種現象的原由。^[1]。在1742年英國的一位槍炮工程師本傑明·羅賓斯（Benjamin Robins）解釋了在馬格納斯效應中步槍彈丸（musket balls）運動軌跡的偏差。

原理

當一個旋轉物體的旋轉角速度向量與物體飛行速度向量不重合時，在與旋轉角速度向量和移動速度向量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作馬格納斯效應。旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用，從物理角度分析，是由於物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。

根據伯努利定律，流體速度增加將導致壓強減小，流體速度減小將導致壓強增加，這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差，並形成橫向力。同時由於橫向力與物體運動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運動中的向心力，因而導致物體飛行方向的改變。但是，伯努利定律(P+ρgh+(1/2)ρυ2=常數)描述的是單一流體不同位置，根據「能量守恆定律」推導而得因流速不同造成壓力差的現象，通過球上下方的氣流已是不同流體，是否仍適用伯努利定律有待商榷。依據Babinsky (2003)的意見，這樣的現象應由「康達效應」(Coanda effect) 來解釋，又稱為「附璧效應」：意指: 流體遇到障礙物時(如球面)，會有沿着障礙物曲面流動的傾向，因流線的彎曲需要向心力，而相對應的反作用力作用於球體，上下方流體速度不同，向心力的反作用力亦不同，球便受到「提拉」(entrainment,或稱「挾持」或「拽引」)，使球上昇(或下降)。

用位勢流理論解釋，則旋轉物體的飛行運動可以簡化為「直勻流＋點渦＋偶極子」的運動，其中點渦是形成升力的根源。在二維情況下，旋轉圓柱繞流的橫向力可以用儒可夫斯基定理來計算，即橫向力＝來流速度x流體密度x點渦環量。馬格納斯效應可以用來解釋乒乓球中的弧線球、足球中的香蕉球等現象。

利用馬格納斯效應還設計出了帶旋轉的飛艇，這種飛艇通過旋轉可以增加、調節飛艇的升力，是飛艇設計中一種很有趣的設計方式。

馬格納斯效應的計算

由於角速度向量${\displaystyle {\vec {\omega }}}$和速度向量${\displaystyle {\vec {v}}}$ 的物件，產生的力${\displaystyle {\vec {F_{M}}}}$可使用下列公式計算：

${\displaystyle {\vec {F_{M}}}=S({\vec {\omega }}\times {\vec {v}})}$

其中，S是由整個物體表面決定的空氣阻力平均系數^[2]，${\displaystyle \times }$表示向量的交叉乘積。

在空中一個旋轉的球的舉例

下面的公式演示了一個球是沿着旋轉軸垂直方向的平移運動旋轉的誘導升力：

${\displaystyle {F}={\frac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{L}}$

F = 升力

${\displaystyle \rho }$ =流體的密度

v = 球的速度

A = 球的橫截面積

C_L = 升力系數

升力系數C_L可以從使用雷諾數和旋轉比率的實驗數據圖表確定。^[3]與光滑的球旋轉的比例為0.5到4.5，典型的升力系數的範圍從0.2至0.6.

為了方便起見，圖中以球作為參考，故空氣相對於球的速度朝左。

舉例

足球中的香蕉球，球轉得越快，弧度越大。

乒乓球、網球、排球中的球的上旋。

棒球中的曲球、滑球。

參考資料和連結

1. Isaac Newton, "A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color," Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 7, pages 3075-3087 (1671-1672）. (Note: In this letter, Newton tried to explain the refraction of light by arguing that rotating particles of light curves as they moved through the hole as a rotating tennis ball curves as it moves through the air.)
2. 存档副本 (PDF). [2011-09-24]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-03-03）.
3. Bearman, P W, and J K Harvey. "Golf Ball Aerodynamics." Aeronautical Quarterly. XXVII. (1976):112-122. Print.