凹多邊形是幾何學的名詞,為多邊形分類中的一類。其特徵為至少有一個內角介於與之間(這種角又稱作優角)[1]。注意上述的內角角度不包含與,因為會屬於另外一種多邊形——退化多邊形。
前置知識
簡單多邊形是其任何邊都不會與自身相交的多邊形,而簡單多邊形可以根據凹凸性再分成凸多邊形(英語:convex polygon)與凹多邊形(英語:concave polygon)兩類。
不同的理解角度
初等幾何學與幾何學對於凹多邊形的定義有所差異。初等幾何學只討論在簡單多邊形當中的凹多邊形,如前一小節所述。
而在幾何學的正式定義中,凹多邊形是非凸的 (英語:non-convex)多邊形[2]。換言之,因為沒有簡單多邊形的限制,在後者的定義中,星形多邊形也是一種凹多邊形。[3]
另外凹多邊形亦有文獻稱為凹角的多邊形 (英語:reentrant polygon)[4]。
簡單多邊形的內角和
當我們要計算一個多邊形的內角和,無論它是凸多邊形還是凹多邊形,其內角和皆為。這是因為凹多邊形可以用對角線適當分割成數個凸多邊形,可行的演算法由 Chazelle 和 Dobkin 在 1985 年提出,此演算法可以將任意凹多邊形分解成最少數量的凸多邊形[5]。
參見
參考文獻
外部連結
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