迴圈量子重力

迴圈量子重力論（loop quantum gravity，簡稱LQG），又譯環圈量子重力論，英文別名迴圈重力（loop gravity）、量子幾何學（quantum geometry），是一種試圖將廣義相對論與量子力學結合起來的理論，由阿貝·阿希提卡、李·斯莫林、卡洛·羅威利等學者共同發展，是目前與弦理論齊名的重要量子重力理論之一。

傳統上，當科學家嘗試將重力以量子場論的方式處理時會遇到「無法重整化」的困難，也就是該理論在高能量尺度會出現無限值，無法修正。而LQG的做法則是從廣義相對論本身出發，將其重新表達為一種類似規範場論的形式，並引入不同的變數（阿希提卡-巴貝羅聯絡（英語：Ashtekar-Barbero Connection））來取代原本的度規張量，進而將重力量子化。

在LQG理論框架中，時空是背景獨立的，而且是由名為「迴圈」的結構編織成的自旋網絡。也就是說這些「迴圈」不是存在於某個預設的時空中，而是以自身扭結的方式定義出時空幾何。網絡中每條邊的長度約為普朗克長度，在這樣極小的尺度下這些結構會產生隨機的量子漲落，因此延伸出所謂的自旋泡沫理論，也就是自旋網絡隨時間演化的形式。根據此理論，時空是「離散」非「連續」的。

迴圈量子重力通論與目標

多數弦論學家相信無法在3+1維時空中，將重力量子化而不產生物質與能量有關的人工產物。然而弦論所預測的物質有關的人工產物也未被證明是否真的與實際觀測到的物質不相同。不過若迴圈量子重力成功地成為重力的量子理論，則已知的物質場必須「事後」再加到此一理論中，而不是從理論中自然而然地出現。迴圈量子重力論的創始者之一李·斯莫林已思索過弦論與迴圈量子重力兩者可能分別是一個終極理論兩相不同的近似這樣的可能性。

迴圈量子理論中使用的簡單的自旋網絡形態

目前迴圈量子重力聲稱具有的成功之處有：

1. 其為3維空間幾何的非微擾量子化，具有量子化的面積與體積算符。
2. 其包含了對於黑洞熵的計算。
3. 其為弦論以外另一可行的理論，但僅只涉及重力的量子化（即非萬有理論）。

然而，這樣的聲稱尚未被完全接受。雖然許多迴圈量子重力的核心成果都是來自於嚴謹的數學物理，不過它們的物理詮釋仍多為推敲性質。迴圈量子重力是有可能成為重力或者是幾何的改進方案；舉例來說，(2)中的熵計算事實上是針對一種形式的「洞」來做的，這個洞可能是，也可能不是黑洞。

量子重力的其他方案，比如自旋泡沫模型，與迴圈量子重力密切相關。

迴圈量子重力的假設

迴圈量子重力的兩個最重要的假設為

1. 廣義協變 - 物理學的定律可以用任何的坐標系來表示，這也是廣義相對論的基本假設。
2. 背景獨立 - 不存在可以作為背景的獨立不變的度規，坐標系等。

迴圈量子重力也假設量子論的基本原理是正確的。舉例廣義協變的理論有廣義相對論，非廣義協變的理論有狹義相對論（狹義協變），非背景獨立的理論有牛頓力學（假設存在一條獨立不變的時間軸），狹義相對論（其背景為閔考斯基空間，背景度規為閔考斯基度規），在背景電磁場中運動的電子的方程式等，背景獨立的理論有廣義相對論,度規張量的值完全由理論決定。

迴圈量子重力的基本內容

迴圈量子重力可以從廣義相對論的ADM表示法推導。ADM表示法的正則變數為三維空間的度規張量${\displaystyle q_{ab}}$以及其正則動量${\displaystyle P^{ab}}$。使用狄拉克約束處理方法可得ADM表示法有兩個第一類約束：

1. 微分同胚約束: ${\displaystyle -2q^{-{\frac {1}{2}}}\;^{3}\nabla _{a}P_{\ b}^{a}=0}$
2. 哈密頓約束: ${\displaystyle -^{3}R+q^{-1}(P^{ab}P_{ab}-{\frac {1}{2}}P^{2})=0}$

阿希提卡-巴貝羅聯絡

此時用卡當的幾何法，用三足（triad）一次型來表示度規張量,

${\displaystyle e_{a}^{i}e_{b}^{j}\delta _{ij}=q_{ab}}$

假設與三足相容的聯絡為${\displaystyle \Gamma _{a}^{i}}$(稱為自旋聯絡),三維空間的外部曲率張量為${\displaystyle K_{a}^{i}}$,${\displaystyle \gamma }$為任何實數，定義一個新的聯絡

${\displaystyle A_{a}^{i}=\Gamma _{a}^{i}+\gamma K_{a}^{i}}$

即阿希提卡-巴貝羅聯絡。其正則動量為${\displaystyle E_{i}^{a}=det(e)e_{i}^{a}}$。使用狄拉克約束處理方法可得三個第一類約束:

1. 高斯約束: ${\displaystyle D_{a}E_{i}^{a}=0}$
2. 微分同胚約束: ${\displaystyle F_{ab}^{i}E_{i}^{a}=0}$
3. 哈密頓約束: ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|det(E)|}}}F_{ab}^{i}E_{j}^{a}E_{k}^{b}\epsilon _{ijk}+...=0}$

${\displaystyle D_{a}}$為阿希提卡-巴貝羅聯絡定義的協變微商，${\displaystyle F_{ab}^{i}}$為阿希提卡-巴貝羅聯絡定義的曲率張量.由於有高斯約束的關係,所以迴圈量子重力是一種類似規範場論的理論.

相關條目

• 非交換幾何
• C*-代數
• 雙重狹義相對論
• 弦理論
• 量子重力

參考文獻

書目

• Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loop Quantum Gravity for Everyone, World Scientific, 2020.
• Carlo Rovelli, "Reality is not what it seems", Penguin, 2016.
• Martin Bojowald, Once Before Time: A Whole Story of the Universe 2010.
• Carlo Rovelli, What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.
• Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, 2001

論文

• （英文）迴圈量子重力論中的重力子傳遞子(Graviton propagator in loop quantum gravity) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）-- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.
• （英文）量子重力與標準模型(Quantum Gravity and the Standard Model) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）-- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

外部連結

• "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Physics World, November 2003
• Quantum Foam and Loop Quantum Gravity （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Loop Quantum Gravity: Lee Smolin. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Loop Quantum Gravity on arxiv.org （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• A list of LQG references catered to fresh graduates
• Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin
• Spin networks, spin foams and loop quantum gravity （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Wired magazine, News: Moving Beyond String Theory （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• April 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time
• September 2006, The Economist, article Looping the loop （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/ （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Zeno meets modern science.（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Article from Acta Physica Polonica B （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by Z.K. Silagadze.
• Did pre-big bang universe leave its mark on the sky?^{[永久失效連結]} - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist, 10 April 2008)