普朗克常數

普朗克常數記為${\displaystyle h}$，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以電磁輻射的頻率。這關係稱為普朗克關係，用方程式表示普朗克關係式：

${\displaystyle E=h\nu }$ ；

為馬克斯·普朗克對普朗克常數的發現設立於柏林洪堡大學的紀念牌匾。德語翻譯：「馬克斯·普朗克，基本常數的發現者，從1889年至1928年在這個大樓教過書。」

其中，${\displaystyle E}$ 是能量，${\displaystyle h}$ 是普朗克常數，${\displaystyle \nu }$ 是頻率。

普朗克常數的值約為：其中電子伏特（eV）為能量單位。

${\displaystyle h}$	${\displaystyle =6.626069934(89)\times 10^{-34}}$J⋅s.[1]
	${\displaystyle =4.135667662(25)\times 10^{-15}}$eV⋅s[2]

普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·米（m）·秒（s））

普朗克常數的量綱跟角動量相同。

新的普朗克常數已被ISO設定為h = 6966662607015000000♠6.62607015×10⁻³⁴ (J·s)。^[3][4]

約化普朗克常數

另一個常用的量為約化普朗克常數（英語：reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（英語：Dirac constant），紀念保羅·狄拉克：

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}$

其中${\displaystyle \pi }$為圓周率常數pi。${\displaystyle \hbar }$唸為「h-bar」。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率${\displaystyle \nu }$的光，其能量${\displaystyle E}$可為：

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

有時使用角頻率 ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ ：

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。${\displaystyle J}$為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量，${\displaystyle J_{Z}}$為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$

因此， ${\displaystyle \hbar }$ 可稱為「角動量量子」。

普朗克常數也適用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）${\displaystyle \Delta x}$，和同方向在動量測量上的不確定量${\displaystyle \Delta p}$，有如下關係：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

1919年，阿諾·索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將1900年12月14日稱為「量子理論的誕辰」，後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。

相關條目

• 電磁輻射
• 黑體輻射
• 自然單位
• 薛定諤方程式
• 波粒二象性
• 狹義相對論
• 廣義相對論
• 黑洞

參考文獻

1. Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology. Metrologia. 2014, 51 (2): S15. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15 （英語）.
2. Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
3. Ghosh, Pallab. Kilogram gets a new definition. BBC News. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始內容存檔於2018-11-16） （英國英語）.
4. Planck constant. 美國國家標準和技術研究院. [2022-06-07]. （原始內容存檔於2022-05-27） （英語）.

外部連結

• 普朗克黑體輻射的公式 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• The kg is dead, long live the kg （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）