箱形圖

箱形圖（英文：box plot），又稱為盒鬚圖、盒式圖、盒狀圖或箱線圖，是一種用作顯示一組數據分散情況資料的統計圖。因圖形如箱子，且在上下四分位數之外常有線條像鬍鬚延伸出去而得名。

箱形圖

離群值會有時會畫成是個別的點。箱型圖是無母數的，他顯示樣品的特性，對於母體分佈並無任何假設。在各種領域也經常被使用，常見於品質管理。不過作法相對較繁瑣。

箱形圖於1977年由美國著名統計學家約翰·圖基（John Tukey）發明。它能顯示出一組數據的最大值、最小值、中位數、及上下四分位數。

定義

• Q_0/4：最小值（minimum）
• Q_1/4：第1四分位數（lower quartile）
• Q_2/4：中位數（第2四分位數、median）
• Q_3/4：第3四分位數（upper quartile）
• Q_4/4：最大值（maximum）

以第1四分位數（Q_1/4）和第3四分位數（Q_３/4）的數值作為箱型的上下限。

範例

以下是箱形圖的具體例子：

箱形圖的使用範例

這組數據顯示出：

• 下邊界=5
• 第1四分位數（Q1）=7
• 中位數、第2四分位數（median、Q2）=8.5
• 第3四分位數（Q3）=9
• 上邊界=10
• 四分位間距（interquartile range，簡稱IQR）=${\displaystyle (Q3-Q1)}$=2 （即ΔQ）

當有數值與第1與第3四分位數的範圍差距1.5×IQR以上時，該值為離群值（outlier）。

數值位於範圍外1.5×IQR到3×IQR範圍的數值，稱作適度離群值（mild outlier）。
數值位於範圍外3×IQR以上的數值，稱作極端離群值（extreme outlier）。

因此該圖中的離群值有：

• 適度離群值（mild outlier） = 3.5
• 極端離群值（extreme outlier） = 0.5

外部連結

• Visual Presentation of Data by Means of Box Plots （PDF）
• On-line box plot calculator with explanations and examples （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Box and Whisker Diagrams: getting Microsoft Excel to plot them for you
• Box and Whisker Plots in Microsoft Excel （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Box plot and whisker plots in Excel 2007 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Box plot explanation, examples and a javascript/css-based box plot （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 台灣交通大學開放式課程 統計學（一） （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）：第四週課程 （youtube）