矩陣分解decomposition, factorization)是將一個矩陣拆解為數個矩陣的乘積的運算。其依使用目的的不同,可分為幾類。

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線性代數
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例子

數值分析,矩陣分解常常用來實現一些矩陣運算的快速算法

例如,當對線性方程組 進行求解時,矩陣A可以通過LU分解進行分解。LU分解將矩陣分解為下三角矩陣L上三角矩陣U。相比於原方程,方程組僅需更少的相加和乘法來求解,然而在不精確的算術(如 浮點數)中可能需要更多的數字。

類似的,QR分解將矩陣A分解為兩個矩陣的乘積QR,其中Q正交矩陣R是上三角矩陣。方程Q(Rx) = b可以通過Rx = QTb = c求解;方程Rx = c可以通過回帶求解。該方法所需的額外的加法和乘法大概是LU分解法的兩倍,但在不精確的算術中不要求額外的數字,因為QR分解是數值穩定的。

與線性方程解法相關的矩陣分解

基於特徵值和相關概念的分解

其他分解

外部連結

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