電通量

在電磁學中，電通量（英語：Electric flux，符號 ：Φ）是通過給定面積的電場的度量^[1]，為一純量。 電通量可以用來描述電荷所造成的電場強度與距離遠近的關係。

電場可以對空間中的任何一個點電荷施力。電場的強弱與電壓的梯度成正比。

概述

電荷（比如空間中的單顆電子）的周圍充斥着電場。若以圖形表示，該電場可以被表示為從一個點（電荷）散開的輻射線，稱為電場線或電力線^[2]。而這些線的密度與電場強度呈正相關，稱為電通量密度，也就是每單位面積的電力線數目。因此，電通量與穿過表面的電場線的總數成正比。為了簡化計算，通常在計算上會選取垂直於電力線的表面。

如果電場為一均勻電場，則通過所選面積 ${\displaystyle \mathbf {S} }$ 的表面的通量為

${\displaystyle \Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,}$

其中 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 為電場（單位為 V/m ）、 ${\displaystyle E}$ 為電場強度、 ${\displaystyle S}$ 為表面面積、 ${\displaystyle \theta }$ 為電場線與 ${\displaystyle S}$ 的法線之間的夾角。

如果電場為一非均勻電場，則通常會將此一較大面積的電通量分割，改取一小塊面積 ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ 上的電通量 ${\displaystyle d\Phi _{E}}$

${\displaystyle d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} }$

（電場 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 乘以垂直於所選面積表面的分量）。

因此，表面 ${\displaystyle S}$ 上的電通量可由表面積分得到：

${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} }$

其中 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 是電場

${\displaystyle d\mathbf {S} }$ 是閉合表面 ${\displaystyle S}$ 上的微小面積，其方向定義為表面法線朝外。

根據高斯定律，通過任一封閉曲面（高斯面）的淨電通量（${\displaystyle \Phi _{E}}$），必與該封閉曲面內所圍之淨電荷量（${\displaystyle Q_{\rm {nec}}}$）成正比。 而在真空中，此比例常數為一定值${\displaystyle 1/\varepsilon _{0}}$。其數學式為 :

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$${\displaystyle \oiint }$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q_{\rm {nec}}}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

其中 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 是電場、 ${\displaystyle S}$ 是任一封閉曲面、 ${\displaystyle Q_{\rm {nec}}}$ 是曲面 ${\displaystyle S}$ 內的總淨電荷。

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$是電常數 （為一通用常數，也稱為真空中電容率或真空介電常數 ）

${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8.854187817...\times 10^{-12}}$ (F · m^-1)

此一關係式以其積分形式被稱為電場高斯定律，是四個麥克斯韋方程式之一。

電通量的單位為伏特米（V·m），或者牛頓米平方/庫倫（N · m² · C^-1）。 因此，電通量的國際標準基本單位為 kg · m³·s^-3 · A^-1。

應用

儘管電通量不受高斯面之外的電荷所影響，但高斯定律方程式中的淨電場 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 可能會被位於高斯面之外的電荷影響。因此，即使高斯定律適用於所有情況，但當電場分佈具有高度對稱性（例如球形或圓柱形對稱）時，可以自行選擇一適當之高斯面，使得電場不是垂直就是水平於高斯面，且在此高斯面上的電場為均勻電場，以方便進行手動運算。

參見

• 物理學主題

• 磁通量
• 麥克斯韋方程組
• 電場
• 磁場
• 電磁場

註腳

• Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 ISBN 9781107014022.
• Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. ISBN 0071613994

參考資料

1. Purcell, p22-26
2. Purcell, p5-6.

外部連結

• Electric flux （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） — HyperPhysics（英語：HyperPhysics）