態函數

在平衡熱力學（英語：Equilibrium thermodynamics）中， 態函數^[1][2]（英語：state function）又稱狀態函數、熱力學函數^[3][4]（thermodynamic function），是描述系統熱力學狀態的宏觀物理性質的函數。處於平衡狀態的熱力學系統，各宏觀物理量具有確定的值，並且這些物理量僅由系統所處的狀態所決定，與達到平衡態的過程無關。決定物質狀態的物理量被稱為狀態函數。其中包含了「熱力學勢」，熱力學勢特指下面提到的四個具有能量因次的熱力學函數。

熱力學系統的狀態函數一般存在一定的相互依存關係。如理想氣體的狀態方程式中，可以任意選取其中的兩個狀態函數為獨立變量，而把其他的統計量看作它們的函數。熱力學函數之間的依存關係具有普適性。

簡單系統的的熱力學函數

簡單熱力學系統（如量子、經典氣體系統）一般具有以下熱力學函數，可以任意選取其中兩個作為獨立變量： 量綱（單位）不是能量的熱力學函數

物理量	符號	單位
體積	V	m3
壓強	P	Pa和atm
溫度	T	K和℃
熵	S	J/(mol·K)

量綱（單位）是能量的熱力學勢

物理量	符號	單位
內能	U	J
焓	H	J
吉布斯能	G	J
亥姆霍茲自由能	F	J

熱力學勢

參見：熱動力位能

上面給出的熱力學函數中，後四個具有能量的因次，單位都為焦耳，這四個量通常稱為「熱力學勢」。

內能	${\displaystyle U}$	有時也用E表示
亥姆霍茲自由能	${\displaystyle A=U-TS}$	也常用F表示
焓	${\displaystyle H=U+PV}$
吉布斯能	${\displaystyle G=U+PV-TS}$

其中，

T =溫度，

S =熵，

P =壓強，

V =體積

具有 廣義力 和 廣義位移 ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ 熱力學系統， 內能${\displaystyle U}$的微分式可從熱力學第一定律得知：

${\displaystyle dU=T\,dS-\sum _{i}X_{i}\,dx_{i}+\sum _{j}\mu _{j}\,dN_{j}\,}$

公式內的U、S和V是熱力學的狀態函數，也可用於非平衡、不可逆的過程。

其餘三個熱力學勢可經由 勒壤得轉換 (Legendre transform)轉換自變數而得到。

${\displaystyle \mathrm {d} U\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$		${\displaystyle T\mathrm {d} S\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} F\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle S\,\mathrm {d} T\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} H\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$		${\displaystyle T\,\mathrm {d} S\,}$	${\displaystyle +\,}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} G\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle S\,\mathrm {d} T\,}$	${\displaystyle +\,}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$

通過對以上微分表達式求偏導，可以得到T，S，P，V四個變量的偏導數間的「麥氏關係」

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