曲面染色

曲面染色是圖論中的問題，是繼四色定理之後的問題延續，奇怪的是問題的解決反而在四色定理之前，這個與龐加萊猜想有相似的情況（高維反而最先解決，低維反而更加困難）。

什麼是曲面染色

通常所說的地圖染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一個染色區域都是單連通的。而曲面染色是指在一個有洞的物體上劃分若干個區域，有一個洞的叫做環面，又叫虧格1的曲面。有兩個洞的油餅形狀叫做虧格2的曲面。

問題提出與解決

問題的提出到解決用了78年，直到1974年才獲得解決，由德國數學家傑拉德·林格爾（英語：Gerhard Ringel）和美國數學家約翰·W·T（泰德）·楊斯（英語：John William Theodore Youngs）證明了：

Np=[7+${\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48p}}}$]/2.

P是指虧格數，即洞的數目，例如p=1時，就是環面，

${\displaystyle N_{1}}$=[7+${\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48}}}$]/2=7.

環面七色定理圖形由外國數學家構造。 ${\displaystyle N_{2}=8}$，${\displaystyle N_{3}=9}$，...。其它圖形構造直到2010年構造完成。特別是雙環面的八色定理用了9年完成。

應用

因為可以構造無窮個兩兩相連區域，有人將其與數論聯繫起來，無窮個素數兩兩互素，每一個素數與每一個區域一一對應，可以用數論方法研究圖論，或者反之。兩兩相連區域可以一筆畫， 例如8個區域兩兩相連有（8-1）！=7！=7×6×5×4×3×2×1=5040種方式一筆畫。通常在實際應用於各種樞紐：網絡，電路，交通，，，。

參考文獻

• 《圖論和網絡流理論》239頁，高等教育出版社