平滑

在統計學和圖像處理中，通過建立近似函數嘗試抓住數據中的主要模式，去除噪音、結構細節或瞬時現象，來平滑一個數據集。在平滑過程中，信號數據點被修改，由噪音產生的單獨數據點被降低，低於毗鄰數據點的點被提升，從而得到一個更平滑的信號。平滑可以兩種重要形式用於數據分析：一、若平滑的假設是合理的，可以從數據中獲得更多信息；二、提供靈活而且穩健的分析。有許多不同的算法可用於平滑。數據平滑通常通過最簡單的密度估計或直方圖完成。

線性平滑

在平滑值可寫為觀測值線性變換的情況下，平滑操作稱為線性平滑。 表示先後的矩陣稱為平滑矩陣或帽子矩陣。

平滑算法

最常用的一種算法是「移動平均」，通常被用於在重複的統計調查中捕獲重要趨勢。在圖像處理和計算機視覺中，平滑被用於尺度空間的表示。 最簡單的平滑算法是「直角平滑」或「無加權滑動平均平滑」。 此方法用m個鄰接點的平均值替換信號中的每個點，m是稱為「平滑寬度」的正整數，通常是奇數。三角平滑類似直角平滑，但實現了加權平滑函數。

部分平滑和過濾類型有：

• Additive smoothing（英語：Additive smoothing）
• 巴特沃斯濾波器
• 數位濾波器
• 卡爾曼濾波
• Kernel smoother（英語：Kernel smoother）
• Laplacian smoothing（英語：Laplacian smoothing）
• Stretched grid method（英語：Stretched grid method）
• 低通濾波器
• 遞歸濾波器
• Savitzky–Golay smoothing filter（英語：Savitzky–Golay smoothing filter） 基於最小二乘法擬合多項式數據
• Local regression（英語：Local regression）
• Smoothing spline（英語：Smoothing spline）
• 道格拉斯-普克算法
• 移動平均
• Exponential smoothing（英語：Exponential smoothing） 用於在時間序列數據中減少違規行為（隨機波動），從而為序列中的潛在行為提供更清晰的視圖。其還提供了預測時間序列未來值的有效方法。
• Kolmogorov–Zurbenko_filter（英語：Kolmogorov–Zurbenko filter）