密勒定理

密勒定理指的是建立等效電路的過程中，由兩個電壓源串聯供電的高阻抗元件，可以拆成兩個擁有相應阻抗的接地元件。還有一個雙密勒定理是關於由兩個並聯電流源供電的阻抗的。這兩個版本是基於兩個基爾霍夫電路定律的。

密勒定理不僅是純粹的數學表達式。這些處理能夠解釋更改阻抗的重要電路現象（密勒效應、虛地、自舉、負阻抗等）並有助於設計和理解各種常見電路（反饋放大器、阻性和時間依賴性轉換器、負阻抗轉換器等）。定理在「電路分析」特別是分析反饋電路、^[1]和某些晶體放大器在高頻的響應中很有用。^[2]

密勒定理和密勒效應之間有着密切的聯繫：密勒定理可以認為是密勒效應的推廣，而密勒效應是密勒定理的一個特殊情況。

密勒定理（對電壓）

定義

密勒定理規定，在一個線性電路中，如果存在一阻抗為 Z 的分支，連接節點電壓分別為 V₁ 和 V₂ 的兩個節點，可以通過兩個連接相應節點和地，阻抗分別為 Z/(1 − K) 和 KZ/(K − 1) （其中 K = V₂/V₁）的分支來替代這個分支。密勒定理可以通過運用等效二端口網絡的方法，將二端口網絡替換成它的等效電路，並運用源吸收定理（source absorption theorem）來證明。^[3]密勒定理的這個版本是基於基爾霍夫電壓定律的；因而，它的名字也叫密勒電壓定理。

說明

密勒定理意味着阻抗元件是由兩個任意（不一定相關）的通過大地串聯的電壓源供電的。在實踐中，他們其中一個作為主（獨立）電壓源，電壓為 V₁；另一個作為附加（線性獨立）電壓源，電壓為${\displaystyle V_{2}=K{V_{1}}}$。下面將通過比較接上和不接附加電壓源時的情況來揭示密勒定理的想法（改變從輸入和輸出源兩側看上去的電路阻抗）。

如果 V₂ 是零（沒有第二個電壓源或者阻抗為 Z 的元件右端直接接地），根據歐姆定律僅僅用到 V₁ 可以確定流入元件的輸入電流

${\displaystyle I_{in0}={\frac {V_{1}}{Z}}}$

而電路的輸入阻抗就是

${\displaystyle Z_{in0}={\frac {V_{1}}{I_{in0}}}=Z.}$

隨着第二個電壓源的加入，輸入電流取決於這兩個電壓。根據它的極性， 決定從 V₁ 中增加或減少 V₂；於是輸入電流減小/增加為

${\displaystyle I_{in}={\frac {V_{1}-V_{2}}{Z}}={\frac {(1-K)}{Z}}{V_{1}}={(1-K)}{I_{in0}}}$

從輸入源這一側看到的電路的輸入阻抗也會隨之增加/減少為

${\displaystyle Z_{in}={\frac {V_{1}}{I_{in}}}={\frac {Z}{1-K}}.}$

所以，密勒定理闡明了電壓為${\displaystyle V_{2}=K{V_{1}}}$的第二電壓源與輸入電壓源串聯會改變有效的電壓、電流和從輸入電壓源一側看過去的電路阻抗的事實。根據極性決定 V ₂ 作為輔助電壓源協助或者阻止的主電壓源來傳遞電流通過阻抗。

參考文獻

1. Miscellaneous network theorems. Netlecturer.com. [2013-02-03]. （原始內容存檔於2012-03-21）.
2. EEE 194RF: Miller's theorem (PDF). [2013-02-03]. （原始內容存檔 (PDF)於2017-12-15）.
3. Miller's theorem. Paginas.fe.up.pt. [2013-02-03]. （原始內容存檔於2016-11-21）.