大一統理論

大統一理論（Grand Unified Theory，縮寫GUT）是一種物理理論。物理學者希望能藉由單獨一種物理理論來合理解釋電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用導致的物理現象。大一統理論算是物理界邁向萬有理論的踏腳石。請注意，大一統理論並不包括重力，試圖也將重力統一的理論稱為萬有理論。

未解決的物理學問題：標準模型的三種基本力在能量足夠高的狀況能否統一？甚麼對稱能夠促使完成統一？大統一理論可否說明費米子世代的數目與費米子的質量？

愛因斯坦在提出相對論以後，從20年代開始就致力於尋找一種統一的理論來解釋當時已知的所有相互作用，也就是重力和電磁力，愛因斯坦晚年偏離物理界大方向自己研究大一統理論，直到他1955年逝世。在愛因斯坦的年代，強相互作用和弱相互作用的概念尚未形成，因此愛因斯坦的努力似乎過於超前。

電弱相互作用理論和強相互作用理論建立以後，由於他們都由相似的規範場論來描述，理論物理學家隨即試圖統一它們。哈沃德·喬吉和謝爾登·格拉肖於1974年提出了最早的SU(5)大一統理論。這是第一個統一了電弱相互作用和強相互作用的理論。值得指出的是，由於量子重力理論尚存在困難，目前一般稱為「大一統理論」的理論都與重力無關。

在標準模型中，粒子的超荷對應於U(1)群的量子數。在數學理論中，U(1)群可以有無限多個表示，與之相應，超荷可以是任意有理數。但是夸克和電子的電荷都是1/3的整數倍，因此它們的超荷都是1/6的整數倍。理論物理學家猜測這是因為標準模型的 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ 其實是一個大的單群的子群。這樣，相關的數學理論就會把超荷限制在1/6的整數倍的數值上。

$SU(5)$ 理論是第一種大一統理論。它將標準模型的 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ 嵌入在一個 $SU(5)$ 群中。該群兩個最小的不可約表示， $5$ 表示和 $10$ 表示剛好能夠將標準模型的一整代費米子納入其中， $SU(5)$ 群的超荷算符也剛好能給出所有粒子正確的超荷，因此理論物理學家一度認為，該模型極有可能是正確的。