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亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)是一種製造小範圍區域均勻磁場的器件。由於亥姆霍茲線圈具有開敞性質,很容易地可以將其它儀器置入或移出,也可以直接做視覺觀察,所以,是物理實驗常使用的器件。因德國物理學者赫爾曼·馮·亥姆霍茲而命名。
亥姆霍茲線圈是由一對完全相同的圓形導體線圈組成。採用直角坐標系,這兩個半徑為的圓形線圈的中心軸都與z-軸同軸。兩個圓形線圈的z-坐標分別為與。每一個導體線圈載有同向電流。
設定可以使得在兩個線圈中心位置O(即原點)的磁場,其不均勻程度極小化。這動作促使,也意味着領先的非零微分項目是,稍後會對這論點做更詳細解釋。[1]但是,這樣做仍舊會在線圈平面跟z-軸相交處與O點之間遺留大約7%磁場數值的差別。
關於在空間任意位置的精確磁場計算,需要應用到貝索函數或橢圓函數與其相關技巧。沿着線圈的中心軸(z-軸),涉及到的計算比較簡單,可以應用泰勒展開,將磁場展開為的冪級數。採用直角坐標系,以亥姆霍茲線圈的中心位置為z-軸的原點O。由於對於xy-平面的對稱性,奇數冪項目必等於零。經過調整兩個線圈之間的距離,可以使得O點成為拐點,則可以保證級項目為零,因此領先不均勻項目是級項目。
在中心位置O點,磁場為
其中,是磁常數。
採用直角坐標系,設定單匝線圈的中心軸為z-軸,線圈平面與z-軸相交處為原點,則在z-軸的磁場以方程式表示為[3](這方程式可以從必歐-沙伐定律推導出來)
其中,是磁場數值大小,是磁常數,是電流,是線圈半徑,是檢驗位置的z-坐標。
對於匝線圈,磁場為
現在改變系統為亥姆霍茲線圈,其中心位置為原點。原點與線圈平面之間的垂直距離為,注意到每一個亥姆霍茲線圈有一對線圈,所以,總磁場為
更詳細地計算,沿着z-軸的磁場為兩個線圈的貢獻的疊加:[4]
其中,。
現在設定,則項目為零,在原點附近的磁場更加均勻:
磁場不均勻率與的關係式為
在,線圈平面與z-軸相交處,磁場數值的差別為
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