又稱格爾豐德常數(英語:Gelfond's constant)是一個數學常數。與e和π一樣,它是一個超越數。這可以用格爾豐德-施奈德定理來證明,並注意到:
![{\displaystyle e^{\pi }\;=\;(e^{i\pi })^{-i}\;=\;(-1)^{-i}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a75b41ac3b6542c77df1d66d3b3f76631d6c2744)
Quick Facts 命名, 名稱 ...
e的π次方e的π次方 |
---|
命名 |
---|
名稱 | 格爾豐德常數 |
---|
識別 |
---|
種類 | 無理數 超越數 |
---|
符號 | ![{\displaystyle e^{\pi }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eefb10ad1f3612be16a802dd913a9edfb5b9d823) |
---|
位數數列編號 | A039661 |
---|
性質 |
---|
連分數 | [23; 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, 1, 16, 1, 30, 1, 1, 4, 1, 2, 108 ...] |
---|
以此為根的多項式或函數 | ![{\displaystyle x^{i}+1=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77b9b91dcce459541a26d15160f030e4eddd1b05) |
---|
表示方式 |
---|
值 | 23.140692632779269
![{\displaystyle e^{\pi }=(e^{i\pi })^{-i}=(-1)^{-i},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaacf09b00028e08f0d4faf73886b130f4959119)
![{\displaystyle e^{\pi }=(-1)^{\tfrac {1}{i}}={\sqrt[{i}]{-1}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf16f90a9cb8878716f6109ce562c57a1f30bcc9)
![{\displaystyle e^{\pi }=(i)^{(-2i)}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/748af778015dbd1371d052ec37d9edfeabf61df0)
![{\displaystyle e^{\pi }={{1} \over {(i^{i})^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be0a7021459ced748fbed666abe3628eba6b9ed2) |
---|
|
二進制 | 10111.001001000000010001101110… |
---|
十進制 | 23.140692632779269005729086… |
---|
十六進制 | 17.24046EB093399ECDA7489F9A… |
---|
|
|
Close
其中i是虛數單位。由於−i是代數數,但肯定不是有理數,因此eπ是超越數。這個常數在希爾伯特第七問題中曾提到過。一個相關的常數是
,又稱為格爾豐德-施奈德常數。相關的值
也是無理數[1]。