環帶多面體全對稱多面體)是一種每個面都相對稱、相等或與正對的(即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心互相對稱的立體。

環帶多面體對於空間的填充

由閔可夫斯基和構成環帶多面體

排列構成環狀多面體

環帶多面體的種類

另外,某些卡塔蘭立體半正多面體對偶多面體)也同樣是環帶多面體:

其他有菱形面的環帶多面體:

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名稱(環帶多面體) 立體圖示 對稱群 正多邊形 可遞性 可遞性 頂點可遞性 空間填充(space filling) Number of
generators
正方體
4.4.4
Cube Oh群 3
六角柱
4.4.6
Hexagonal prism D6h群 4
稜柱
4.4.2n
2n prism Dnh群 n+1
截角八面體
4.6.6
Truncated octahedron Oh群
大斜方截半立方體

4.6.8
Truncated cuboctahedron Oh群
大斜方截半二十面體
4.6.10
Truncated icosidodecahedron Ih群
菱形十二面體
V3.4.3.4
Rhombic dodecahedron Oh群
菱形三十面體
V3.5.3.5
Rhombic triacontehedron Ih群 6
菱形六角化十二面體 Rhombo-hexagonal dodecahedron D4h群 5
截角菱形十二面體 Truncated Rhombic dodecahedron Oh群
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環帶多面體的分解

雖然多面體通不常能以相同的體積分解、組合成其他多面體(請參考希爾伯特第三問題)。 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割、重新組合成另一方。

參考資料

  • Coxeter, H. S. M. The Classification of Zonohedra by Means of Projective Diagrams. J. Math. Pures Appl. 1962, 41: 137–156.
  • Eppstein, David. Zonohedra and zonotopes. Mathematica in Education and Research. 1996, 5 (4): 15–21 [2007-12-07]. (原始內容存檔於2021-01-04).
  • Grünbaum, Branko. Arrangements and Spreads. Number 10 in Regional Conf. Series in Mathematics, 美國數學學會. 1972.
  • Fedorov, E. S. Elemente der Gestaltenlehre. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie. 1893, 21: 671–694.
  • Shephard, G. C. Space-filling zonotopes. Mathematika英語Mathematika. 1974, 21: 261–269.
  • Taylor, Jean E. Zonohedra and generalized zonohedra. 美國數學月刊. 1992, 99: 108–111. doi:10.2307/2324178.

外部連結

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