理想 (環論)維基百科,自由的 encyclopedia 理想(Ideal)是一個環論中的概念。 若某環的子集為在原環加法的定義下的子群,且其中的元素在原環乘法下與任意原環中的元素結果都在該子群中,則稱其為原環的理想。 通俗地說,一環的理想在加法上成群且在乘法上表現如同一個黑洞。 理想把整數的某些子集,例如偶數或3的倍數組成的集合給一般化了。兩個偶數相加或相減結果仍是偶數,偶數與任意整數相乘的結果也仍是偶數;這些閉包和吸收的性質正是理想的定義。理想可以被用來構造商環,這類似於在群論里,正規子群可以被用來構造商群。
理想(Ideal)是一個環論中的概念。 若某環的子集為在原環加法的定義下的子群,且其中的元素在原環乘法下與任意原環中的元素結果都在該子群中,則稱其為原環的理想。 通俗地說,一環的理想在加法上成群且在乘法上表現如同一個黑洞。 理想把整數的某些子集,例如偶數或3的倍數組成的集合給一般化了。兩個偶數相加或相減結果仍是偶數,偶數與任意整數相乘的結果也仍是偶數;這些閉包和吸收的性質正是理想的定義。理想可以被用來構造商環,這類似於在群論里,正規子群可以被用來構造商群。