泛函維基百科,自由的 encyclopedia 泛函(functional)指以函數構成的向量空間為定義域,實數為值域為的「函數」,即某一個依賴於其它一個或者幾個函數確定其值的量,往往被稱為「函數的函數」。在泛函分析中,泛函也用來指一個從任意向量空間到純量域的映射。泛函中的一類特例線性泛函引發了對對偶空間的研究。泛函的應用可以追溯到變分法,其中通常需要尋找一個函數用來最小化某個特定泛函。在物理學上,尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要應用。 弧長泛函以可求長曲線組成的向量空間( C ( [ 0 , 1 ] , R 3 ) {\displaystyle C([0,1],\mathbb {R} ^{3})} 的一個子集)為定義域,以實純量為輸出值。這是一個非線性泛函的例子。 黎曼積分是以從 R {\displaystyle \mathbb {R} } 到 R {\displaystyle \mathbb {R} } 的黎曼可積函數組成的向量空間為定義域的線性泛函。 設 S {\displaystyle S\ } 是由一些函數構成的集合。所謂 S {\displaystyle S\ } 上的泛函就是 S {\displaystyle S\ } 上的一個實值函數。 S {\displaystyle S\ } 稱為該泛函的容許函數集。 函數的變換某種程度上是更一般的概念,參見算子。
泛函(functional)指以函數構成的向量空間為定義域,實數為值域為的「函數」,即某一個依賴於其它一個或者幾個函數確定其值的量,往往被稱為「函數的函數」。在泛函分析中,泛函也用來指一個從任意向量空間到純量域的映射。泛函中的一類特例線性泛函引發了對對偶空間的研究。泛函的應用可以追溯到變分法,其中通常需要尋找一個函數用來最小化某個特定泛函。在物理學上,尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要應用。 弧長泛函以可求長曲線組成的向量空間( C ( [ 0 , 1 ] , R 3 ) {\displaystyle C([0,1],\mathbb {R} ^{3})} 的一個子集)為定義域,以實純量為輸出值。這是一個非線性泛函的例子。 黎曼積分是以從 R {\displaystyle \mathbb {R} } 到 R {\displaystyle \mathbb {R} } 的黎曼可積函數組成的向量空間為定義域的線性泛函。 設 S {\displaystyle S\ } 是由一些函數構成的集合。所謂 S {\displaystyle S\ } 上的泛函就是 S {\displaystyle S\ } 上的一個實值函數。 S {\displaystyle S\ } 稱為該泛函的容許函數集。 函數的變換某種程度上是更一般的概念,參見算子。