在數學中,正規矩陣(英語:normal matrix)
是與自己的共軛轉置滿足交換律的複系數方塊矩陣,也就是說,
滿足
![{\displaystyle \mathbf {A} ^{*}\mathbf {A} =\mathbf {A} \mathbf {A} ^{*}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0f98548743c8c31e6815be430401a84e604c66)
Quick Facts 線性代數, 向量 ...
線性代數
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![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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其中
是
的共軛轉置。
如果
是實系數矩陣,則
,從而條件簡化為
其中
是
的轉置矩陣。
任何一個正規矩陣,都是某個正規算子在一組標準正交基下的矩陣;反之,任一正規算子在一組標準正交基下的矩陣都為正規矩陣。
矩陣的正規性是檢驗矩陣是否可對角化的一個簡便方法:任意正規矩陣都可在經過一個酉轉換後變為對角矩陣,反過來所有可在經過一個酉轉換後變為對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。