範數(英語:Norm),是具有「長度」概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域,是一個函數,其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。另一方面,半範數(英語:seminorm)可以為非零的向量賦予零長度。
擁有不同範數的單位圓
舉一個簡單的例子,一個二維度的歐幾里得空間
就有歐氏範數。在這個向量空間的元素(譬如:(3,7))常常在笛卡爾座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。
擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣,擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。