《數書九章》又名《數學九章》，共18卷，南宋數學家秦九韶著於淳祐七年（1247年）。
題材
《數書九章》題材廣泛，取自宋代社會各方面，包括農業、天文、水利、城市佈局、建築工程、測量、賦稅、兵器、軍旅等方面，是一部實用數學大全。
《數書九章》十八卷，分為九類，每類九問，共九九八十一問。
- 第一，二卷：一大衍類：蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。
- 第三，四卷：二天時類；推氣治歷，治歷推閏，治歷演紀，綴術推星，揆日究微，天池測雨，圓罌測雨，峻積驗雪，竹器驗雪。
- 第五，六卷：三田域類；尖田求積，三斜求積，斜蕩求積，計地容民，蕉田求積，均分梯田，漂田推積，環田三積，圍田先計。
- 第七，八卷：四測望類；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，望敵遠近，古池推元，表望浮圖。
- 第九，十卷：五賦役類；服邑修賦，圍田租畝，築梗均勞，寬減屯租，戶田均寬，均科綿稅，戶稅移割，移運均勞，均定勸分。
- 第十一，十二卷：六錢穀類；折解輕齎，算回運費，課糴貴賤，囤積量容，積倉知數，推知糴數，分定綱解，累收庫本，米穀粒分。
- 第十三，十四卷：七營建類；計定城築，樓櫓功料，計造石壩，計浚河渠，計作清台，堂皇程築，砌磚計積，竹圍蘆束，積木計余。
- 第十五，十六卷：八軍旅類；計立方營，方變銳陣，計布圓陣，圓營敷布，望知敵眾，均敷徭役，先計軍程，軍器功程，計造軍衣。
- 第十七，十八卷：九事物類；推求物價，均貨攤本，互易推本，菽粟互易，推計互易，煉金計值，推本求息，推求典本，僦值推原。
內容
- 面積計算；三斜求積，斜蕩求積，蕉田求積。
《數書九章》第五卷 第二問「三斜求積」。
- 問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何？
- 答曰：田積三百一十五頃。
- 術曰：以少廣求之。以小斜冪並大斜冪減中斜冪，余半之，自乘於上。以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之，為實。一為從隅，開平方之，得積。
其中，「三斜」即「大斜」、「中斜」、「小斜」，是三角形從大到小的三條邊。秦九韶列出的面積公式是：
，其中 ， 這個公式和海倫公式是等價的。
![{\displaystyle A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2df3b70366c3a74d8f8c0cf0a1318caae7571c46)
- 重差測量；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，表望浮圖。
- 體積計算；天池測雨，圓罌測雨。
- 均分梯田，古池推元，囤積量容，計布圓陣，推知糴數，尖田求積，環田三積，遙度圓城。
秦九韶的《數書九章》詳細敘述二十六個二次到十次方程的的實數根的數值解，其中包含二十個二次方程，一個三次方程，四個四次方程和一個十次方程 [1]。三上義夫指出，秦九韶算法起源於漢代《九章算術》的開方法。前蘇聯數學史家尤什克維奇說「這是中國傳統數學最偉大成就之一」，他還說印度人不知有此方法，而阿拉伯數學家可能從中國先人傳入此方法[2]，六百年之後，英國數學家威廉·喬治·霍納重新發現此法。
《數書九章》「《遙度圓城》」 題列出一個十次方程，求解圓城的直徑：
- ，得精確解 [3]。
- 綴術推星，推求物價，均貨攤本。
線性方程組的消元法起源於《九章算術》卷八《方程》章。秦九韶在《數書九章》卷17第73問發展了《九章算術》的消元法，創造了互乘消元法[4]。
- 蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。
版本
參考文獻
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