纖維叢
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纖維束(fiber bundle 或 fibre bundle)又稱纖維叢,在數學上,特別是在拓撲學中,是一個局部看來像直積空間,但是整體可能有不同的結構。每個纖維叢對應一個連續滿射
E 和乘積空間 B × F 的局部類似性可以用映射 來說明。也就是說:在每個 E 的局部空間
,都存在一個相同的F(F 稱作纖維空間),使得
限制在
上時 與直積空間 B × F 的投影
相似。(通常會用此滿射:π : E → B 來表示一個纖維叢,而忽略F )
如果 ,也就是一個可以整體上等於乘積空間的叢叫做平凡叢(trivial bundle)。
纖維叢擴展了向量叢(vector bundle),向量叢的主要實例就是流形的切線束(tangent bundle)。他們在微分拓撲和微分幾何領域有着重要的作用。他們也是規範場論的基本概念。